Một số biểu diễn cuspidal của nhóm GL₂ trên trường P-adic

Một Số Biểu Diễn Cuspidal Của Nhóm GL₂ Trên Trường P-Adic

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hà

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về lý thuyết biểu diễn của các nhóm p-adic, một lĩnh vực thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học. Đặc biệt, luận văn tập trung vào việc xây dựng các biểu diễn cuspidal cho nhóm GL₂(Qp), xem chúng như những thành phần cơ bản để xây dựng các biểu diễn bất khả quy của nhóm. Tác giả trình bày lại và chi tiết hóa các kết quả đã có, giúp người đọc dễ tiếp cận hơn với chủ đề này. Luận văn đề cập đến các khái niệm cơ bản về định giá, trường địa phương, các nhóm l-nhóm, lý thuyết biểu diễn, độ đo Haar, các tính chất của nhóm GL₂, biểu diễn cảm sinh và các biểu diễn cuspidal.

Mục lục chi tiết:

• Giới thiệu
• Định giá và trường địa phương
• Các l- nhóm
• Lý thuyết biểu diễn của các l-nhóm
• Độ đo Haar
• Một vài tính chất của nhóm GL_F
• Biểu diễn hạn chế và biểu diễn cảm sinh
• Biểu diễn cảm sinh parabolic và môđun Jacquet
• Các biểu diễn của nhóm GL₂(F_p)
• Các biểu diễn cuspidal độ sâu 0 của GL₂(Q_p)