Về Sự Tồn Tại Lục Giác Lồi Rỗng Trong Bài Toán Erdős

Về Sự Tồn Tại Lục Giác Lồi Rỗng Trong Bài Toán Erdős

Tác giả: Nguyễn Thị Hằng

Lĩnh vực: Toán học (Phương pháp toán sơ cấp)

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về bài toán Erdős liên quan đến sự tồn tại của đa giác lồi rỗng trong một tập hợp các điểm trên mặt phẳng. Cụ thể, luận văn trình bày chứng minh cho công thức đánh giá E(6) ≤ 463, dựa trên công trình của Koselev. Bên cạnh đó, luận văn cũng cung cấp một cái nhìn tổng quan về bài toán Erdős về đa giác lồi rỗng, một vấn đề đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học trong lĩnh vực hình học tổ hợp.

Luận văn được cấu trúc thành hai chương chính:

Chương 1: Tổng quan về bài toán Erdős về đa giác lồi rỗng.

Chương 2: Chứng minh đánh giá E(6) ≤ 463 của Koselev.

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Tạ Duy Phượng.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Tổng quan bài toán Erdős về đa giác lồi rỗng
• 1.1 Giới thiệu và xây dựng kết quả chính
• 1.2 Phương pháp chứng minh
• 1.3 Định nghĩa và kí hiệu
• 1.3.1 Định nghĩa
• 1.3.2 Vị trí
• Chương 2: Chứng minh công thức đánh giá E(6) ≤ 463
• 2.1 Trường hợp đơn giản
• 2.2 Trường hợp với j = 0 (1 ≤ i ≤ 5)
• 2.3 Trường hợp với một điểm ở trong
• 2.4 Các trường hợp, trong đó sử dụng tính chất tối thiểu của bát giác
• 2.5 Các trường hợp áp dụng tính cực tiểu của bát giác
• 2.6 Trường hợp cá biệt
• 2.7 Phần cơ bản của chứng minh: Các trường hợp đặc biệt
• Kết luận