Luận án: Dáng Điệu Nghiệm Của Phương Trình Và Bao Hàm Thức Vi Phân Phân Thứ Chứa Trễ

Dáng điệu nghiệm của phương trình và bao hàm thức vi phân phân thứ chứa trễ

Tác giả

NGUYỄN NHƯ QUÂN

Lĩnh vực

Toán học

Nội dung tài liệu

Luận án này tập trung nghiên cứu về tính ổn định và dáng điệu tiệm cận của nghiệm đối với các lớp phương trình và bao hàm thức vi phân phân thứ có trễ. Các phương trình được xem xét bao gồm phương trình tán xạ-sóng nửa tuyến tính, bao hàm thức vi tích phân phân thứ, và phương trình sóng phân thứ có trọng. Luận án sử dụng các công cụ như giải tích đa trị, lý thuyết nửa nhóm, lý thuyết điểm bất động và các kỹ thuật ước lượng để chứng minh sự tồn tại và tính ổn định của nghiệm, đặc biệt là trong trường hợp phi tuyến và điều kiện không cục bộ.

Mục lục chi tiết

Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

• 1.1. GIẢI TÍCH BẬC PHÂN SỐ
• 1.2. LÍ THUYẾT GIẢI THỨC
• 1.3. ĐỘ ĐO KHÔNG COMPACT VÀ CÁC ƯỚC LƯỢNG
• 1.4. ÁNH XẠ NÉN VÀ CÁC ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNG
• 1.5. TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA CÁC HỆ VI PHÂN
• 1.6. MỘT SỐ KẾT QUẢ BỔ TRỢ

Chương 2: TÍNH ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TÁN XẠ-SÓNG NỬA TUYẾN TÍNH CHỨA XUNG VÀ TRỄ HỮU HẠN

• 2.1. ĐẶT BÀI TOÁN
• 2.2. SỰ TỒN TẠI NGHIỆM TÍCH PHÂN
• 2.3. TÍNH ỔN ĐỊNH NGHIỆM