Luận án: Quan Hệ Giữa Hệ Số Hilbert Hiệu Chỉnh Và Môđun Cohen-Macaulay Suy Rộng Dãy

Quan hệ giữa hệ số Hilbert hiệu chỉnh và môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy

Tác giả: Nguyễn Tuấn Long

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:
Luận án này nghiên cứu về mối liên hệ giữa hệ số Hilbert và môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy.
Nghiên cứu xem xét các khái niệm như lọc chiều, hệ tham số tốt, hệ tham số tách biệt, chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford, hàm và đa thức Hilbert-Samuel, hệ số Hilbert, và các môđun Cohen-Macaulay. Luận án giới thiệu khái niệm môđun Cohen-Macaulay dãy và môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy, cùng với các mở rộng của chúng.
Một phần quan trọng của nghiên cứu là tập trung vào các hệ số Hilbert, bao gồm hàm hiệu chỉnh Hilbert-Samuel và đa thức hiệu chỉnh Hilbert-Samuel. Các kết quả chính của luận án cung cấp một cách đặc trưng cho môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy thông qua tính hữu hạn của tập các đa thức hiệu chỉnh Hilbert-Samuel.
Luận án được cấu trúc thành bốn chương, lần lượt trình bày các khái niệm chuẩn bị, chặn đều chỉ số chính quy cho môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy, về hiệu chỉnh của hàm Hilbert-Samuel, và cuối cùng là hệ số Hilbert và môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy.

Mục lục chi tiết:
1. Chuẩn bị (Lọc chiều, hệ tham số tốt và hệ tham số tách biệt; Môđun Cohen-Macaulay dãy; Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford; Hệ số Hilbert)
2. Chặn đều chỉ số chính quy cho môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy
3. Về một hiệu chỉnh của hàm Hilbert-Samuel (Bậc số học; Hàm hiệu chỉnh Hilbert-Samuel; Tính không âm của hàm hiệu chỉnh Hilbert-Samuel trong môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy)
4. Hệ số Hilbert và môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy (Đa thức hiệu chỉnh Hilbert-Samuel; Tính hữu hạn của tập đa thức hiệu chỉnh Hilbert-Samuel trong môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy; Đặc trưng môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãy qua hệ số Hilbert)