Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 64 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍNH ĐỒNG DẠNG CHO CÁC TOÁN TỬ QUẠT TRONG CÁC KHÔNG GIAN HILBERT

Tác giả: Trần Nguyễn Vân Nhi

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu các kết quả liên quan đến tính đồng dạng của toán tử quạt trong không gian Hilbert. Nội dung bao gồm các kiến thức chuẩn bị về toán tử quạt, không gian hàm chỉnh hình, và functional calculus. Tiếp đó, luận văn đi sâu vào lý thuyết toán tử trên không gian Hilbert, bao gồm toán tử liên hợp và toán tử accretive. Phần trọng tâm của luận văn là trình bày các kết quả về tính đồng dạng cho toán tử quạt, bao gồm vấn đề đồng dạng cho toán tử biến phân, bậc phân số của toán tử m-accretive, và ứng dụng lý thuyết McIntosh-Yagi để chứng minh các định lý đồng dạng.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cam đoan
  • Lời cám ơn
  • Mục lục
  • Danh mục các ký hiệu
  • MỞ ĐẦU
  • Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
    • 1.1 Toán tử quạt (Sectorial operator)
    • 1.2 Không gian các hàm chỉnh hình (Spaces of holomorphic functions)
    • 1.3 Natural functional calculus
      • 1.3.1 Functional calculus theo tích phân loại Cauchy
      • 1.3.2 The natural functional calculus
      • 1.3.3 Luật hợp thành
    • 1.4 Kỹ thuật xấp xỉ của McIntosh
  • Chương 2. Lý thuyết toán tử trên không gian Hilbert
    • Dạng nửa song tuyến tính
    • Toán tử liên hợp
    • Tích vô hướng tương đương và định lý Lax-Milgram
    • Toán tử accretive
  • Chương 3. Một số kết quả về tính đồng dạng cho toán tử quạt
    • Vấn đề đồng dạng cho toán tử biến phân
    • Functional calculus trên không gian Hilbert
    • Bậc phân số của toán tử m- accretive và vấn đề căn bậc hai
    • Lý thuyết McIntosh-Yagi
    • Định lý Đồng Dạng
  • 5. Đóng góp của đề tài
  • 6. Hướng phát triển của đề tài
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO