Hàm Tử Tor Và Hàm Tử Ext Trên Miền Dedekind

Hàm tử Tor và hàm tử Ext trên miền Dedekind

Tác giả: Cao Văn Hoàng

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về hàm tử Tor và hàm tử Ext, hai khái niệm quan trọng trong lĩnh vực Đại số đồng điều. Nghiên cứu đi sâu vào việc khảo sát các hàm tử này trên miền Dedekind. Luận văn bắt đầu bằng việc trình bày các kiến thức cơ bản về hàm tử Hom, hàm tử Tenxơ, các loại môđun (tự do, xạ ảnh, nội xạ), hàm tử đồng điều và khái niệm đồng luân. Tiếp đó, luận văn đi vào xây dựng hàm tử Tor và Ext trên vành giao hoán có đơn vị, đồng thời chứng minh các kết quả liên quan đến tính chất của chúng. Phần trọng tâm của nghiên cứu là khám phá hàm tử Tor và Ext trên miền Dedekind, bao gồm cả việc phân tích các tính chất của môđun trên miền Dedekind và ứng dụng để nghiên cứu sâu hơn về hai hàm tử này trong bối cảnh cụ thể này.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Danh mục các kí hiệu
• Mở đầu
• Chương 1: Các kiến thức cơ bản (Hàm tử Hom, Hàm tử Tenxơ, Môđun tự do, Môđun xạ ảnh, Môđun nội xạ, Hàm tử đồng điều, Đồng luân)
• Chương 2: Hàm tử Tor và Ext trên vành giao hoán có đơn vị (Phép giải xạ ảnh, Xây dựng hàm tử Tor và Ext, Ứng dụng của dãy khớp)
• Chương 3: Hàm tử Tor và Ext trên miền Dedekind (Môđun trên miền Dedekind, Hàm tử Tor và Ext trên miền Dedekind)