PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI BÀI TOÁN BIÊN HAI ĐIỂM CHO PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP BỐN

Phương pháp Lặp Giải Bài Toán Biên Hai Điểm Cho Phương Trình Và Hệ Phương Trình Vi Phân Cấp Bốn

Tác giả: NGÔ THỊ KIM QUY

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu về phương pháp lặp để giải các bài toán biên hai điểm. Cụ thể, luận án xem xét các bài toán liên quan đến phương trình vi phân cấp bốn và hệ phương trình vi phân cấp bốn. Phương pháp lặp được đề xuất nhằm mục đích thiết lập tính định tính và phương pháp giải số cho các bài toán này, đặc biệt là những bài toán xuất phát từ lý thuyết uốn của dầm. Một điểm nhấn quan trọng của luận án là việc đưa ra các phương pháp mà không yêu cầu các giả thiết phức tạp như điều kiện tăng trưởng tại vô cùng hay điều kiện Nagumo, vốn thường xuất hiện trong các nghiên cứu trước đây.

Luận án áp dụng cách tiếp cận đưa các bài toán biên phi tuyến về phương trình toán tử, từ đó xây dựng phương pháp lặp để tìm nghiệm và chứng minh sự hội tụ của phương pháp. Các kết quả lý thuyết được kiểm chứng thông qua các ví dụ minh họa và thực nghiệm tính toán trên môi trường MATLAB.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức bổ trợ
• 1.1. Một số định lý điểm bất động
• Chương 2: Phương pháp lặp giải bài toán biên đối với phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn
• 2.1. Bài toán biên đối với phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn không đầy đủ
• 2.2. Bài toán biên đối với phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn đầy đủ
• Chương 3: Phương pháp lặp giải bài toán biên đối với hệ phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn
• 3.1. Bài toán biên đối với hệ phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn không đầy đủ
• Kết luận chung
• Danh mục các công trình của tác giả liên quan đến luận án
• Tài liệu tham khảo