Phương pháp Lặp Giải Bài Toán Biên Hai Điểm Cho Phương Trình Và Hệ Phương Trình Vi Phân Cấp Bốn

Phương pháp Lặp Giải Bài Toán Biên Hai Điểm Cho Phương Trình Và Hệ Phương Trình Vi Phân Cấp Bốn

Phương pháp Lặp Giải Bài Toán Biên Hai Điểm Cho Phương Trình Và Hệ Phương Trình Vi Phân Cấp Bốn

Tác giả: NGÔ THỊ KIM QUY

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Luận án tập trung nghiên cứu phương pháp lặp để giải các bài toán biên hai điểm cho phương trình và hệ phương trình vi phân cấp bốn, đặc biệt là các phương trình mô tả độ võng của dầm. Nghiên cứu này phát triển phương pháp lặp kết hợp với các kỹ thuật khác để xác lập tính định tính và phương pháp giải số cho các bài toán này. Một điểm nhấn quan trọng của công trình là việc đưa bài toán về phương trình toán tử đối với hàm dựa trên vế phải, thay vì đối với ẩn hàm, giúp tránh được các điều kiện ràng buộc phức tạp như điều kiện Nagumo hay điều kiện về bậc tăng trưởng của hàm vế phải tại vô cùng. Điều này cho phép thiết lập sự tồn tại, tính duy nhất của nghiệm và đảm bảo sự hội tụ của phương pháp lặp tìm nghiệm gần đúng với tốc độ cấp số nhân.

Các kết quả đạt được bao gồm việc thiết lập các điều kiện dễ kiểm tra cho sự tồn tại, tính duy nhất và tính chất của nghiệm. Phương pháp lặp được đề xuất và chứng minh sự hội tụ. Các ví dụ minh họa được trình bày để khẳng định tính hiệu quả và khả năng ứng dụng của phương pháp. Nghiên cứu cũng đề cập đến việc áp dụng các phương pháp số, cụ thể là phương pháp sai phân, để giải các bài toán này.

Cấu trúc luận án bao gồm phần mở đầu, ba chương chính, kết luận và tài liệu tham khảo. Chương 1 cung cấp các kiến thức bổ trợ cần thiết như định lý điểm bất động, phương pháp đơn điệu và hàm Green. Chương 2 trình bày chi tiết phương pháp lặp giải bài toán biên đối với phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn không đầy đủ và đầy đủ. Chương 3 tiếp tục mở rộng phương pháp cho hệ phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn. Các thực nghiệm tính toán được thực hiện trên máy tính để kiểm tra và minh họa các kết quả lý thuyết.