Luận văn Thạc sĩ Toán học: Độ sâu Stanley của Iđêan đơn thức

Độ Sâu Stanley Của Iđêan Đơn Thức

Tác giả: Mạc Thị Huyền

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về độ sâu Stanley (sdepth) của môđun phân bậc, một khái niệm quan trọng trong Tổ hợp và Đại số giao hoán, được giới thiệu bởi Richard P. Stanley. Luận văn trình bày các vấn đề mở đầu liên quan đến độ sâu Stanley, bao gồm phân tích Stanley, các tính chất cơ bản và việc tìm kiếm một chặn dưới cho độ sâu Stanley. Các nội dung được trình bày dựa trên các tài liệu tham khảo uy tín, đồng thời tác giả cũng cố gắng trình bày lại chi tiết các chứng minh và bổ sung ví dụ minh họa.

Luận văn được cấu trúc thành hai chương chính. Chương 1 tập trung vào việc trình bày các kiến thức cơ sở về môđun phân bậc trên vành phân bậc, lọc nguyên tố của môđun và định nghĩa, tính chất của iđêan đơn thức trên vành đa thức. Chương 2 đi sâu vào phân tích Stanley và độ sâu Stanley của môđun đa phân bậc, cũng như các tính chất liên quan đến iđêan đơn thức không chứa bình phương và các ứng dụng.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Môđun phân bậc trên vành phân bậc
• 1.2. Iđêan đơn thức
• Chương 2. Phân tích Stanley và độ sâu Stanley
• 2.1. Phân tích Stanley của môđun đa phân bậc
• 2.2. Độ sâu Stanley khi chia cho một phần tử
• 2.3. Độ sâu Stanley và phần tử chính quy
• 2.4. Độ sâu Stanley và dãy khớp ngắn
• 2.5. Phân tích Stanley của iđêan đơn thức không chứa bình phương và áp dụng
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo