Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chứng minh định lý bất biến Dickson của Steinberg

Chứng minh Định lý Bất biến Dickson của Steinberg

Tác giả: Bùi Việt Đức

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết Số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc chứng minh Định lý Bất biến Dickson của Steinberg. Nghiên cứu đi sâu vào các bất biến của nhóm tuyến tính tổng quát và làm sáng tỏ phương pháp chứng minh của Steinberg đối với định lý này. Luận văn được chia thành hai chương chính:

• Chương 1: “Đại số bất biến Dickson” trình bày về nhóm tuyến tính tổng quát GLn(Fq), tác động của nó lên đại số đa thức Fq[x1,…, In], phát biểu Định lý bất biến Dickson và minh họa với các trường hợp cụ thể.
• Chương 2: “Chứng minh Định lý bất biến Dickson của Steinberg” đi sâu vào chứng minh của Steinberg, bao gồm việc phát biểu kết quả tổng quát, trình bày các bổ đề phụ trợ và chứng minh các phần của định lý dựa trên lý thuyết mở rộng trường.

Nghiên cứu này hứa hẹn đóng góp vào việc tìm hiểu lý thuyết biểu diễn của nhóm tuyến tính tổng quát.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Lời mở đầu
• Chương 1: Đại số bất biến Dickson
  • 1.1 Nhóm tuyến tính tổng quát trên trường hữu hạn
  • 1.2 Tác động của nhóm tuyến tính tổng quát lên đại số đa thức
  • 1.3 Phát biểu định lý Dickson
  • 1.4 Ví dụ minh họa với n = 1, 2
• Chương 2: Chứng minh Định lý bất biến Dickson của Steinberg
  • 2.1 Định lý của Steinberg
  • 2.2 Hai bổ đề phụ trợ
  • 2.3 Chứng minh mệnh đề (a) và (b) của Định lý Steinberg
  • 2.4 Chứng minh mệnh đề (c.) của Định lý Steinberg
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo