Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý Liouville cho hàm f-điều hòa

ĐỊNH LÝ LIOUVILLE CHO HÀM ƒ-ĐIỀU HÒA

Tác giả: NGUYỄN ĐẮC NHÂN

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về hàm điều hòa và hàm ƒ-điều hòa, đặc biệt là định lý Liouville liên quan đến các loại hàm này. Luận văn đi sâu vào khái niệm hàm điều hòa trên không gian Rⁿ và đa tạp Riemann, trình bày các tính chất cơ bản và chứng minh định lý Liouville cho hàm điều hòa bị chặn và dương. Tiếp theo, luận văn giới thiệu về hàm ƒ-điều hòa, là một khái niệm mở rộng của hàm điều hòa trong không gian với mật độ. Các chương sau đó tập trung vào việc xây dựng và chứng minh các định lý kiểu Liouville cho hàm ƒ-điều hòa trên các không gian khác nhau.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• MỞ ĐẦU
• Chương 1: Hàm điều hòa
  • 1.1 Hàm điều hòa trên Rⁿ
    • 1.1.1 Hàm điều hòa. Một số tính chất cơ bản
    • 1.1.2 Định lý Liouville cho hàm điều hòa bị chặn, hàm điều hòa dương
    • 1.1.3 Một số áp dụng. Bất đẳng thức Hanack. Công thức Bochner. Nguyên lý cực đại
  • 1.2 Hàm điều hòa trên đa tạp Riemann
    • 1.2.1 Đa tạp Riemann. Liên thông. Độ cong Ricci
    • 1.2.2 Hàm điều hòa trên đa tạp Riemann
    • 1.2.3 Định lý Liouville cho hàm điều hòa dương trên đa tạp Riemann
    • 1.2.4 Công thức Bochner
• Chương 2: Hàm ƒ-điều hòa
  • 2.1 Hàm ƒ-điều hòa trên (Rⁿ, e^-f)
    • 2.1.1 Toán tử ƒ-Laplace. Hàm ƒ-điều hòa
    • 2.1.2 Mặt ƒ-cực tiểu và mối liên quan với các hàm ƒ-điều hòa
  • 2.2 Hàm ƒ-điều hòa trên (Mⁿ, e^-f)
    • 2.2.1 Toán tử ƒ-Laplace. Hàm ƒ-điều hòa
    • 2.2.2 Định lý kiểu Liouville cho hàm ƒ-điều hòa bị chặn
    • 2.2.3 Định lý kiểu Liouville cho hàm ƒ-điều hòa dương
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO