Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về định lý lồi Kostant và thể hiện trên quỹ đạo đối liên hợp

Về Định Lý Lồi Kostant Và Thể Hiện Trên Quỹ Đạo Đối Liên Hợp

Tác giả: Lê Nguyễn Khánh Trang

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về Định lý Lồi Kostant và cách thể hiện của nó trên quỹ đạo đối liên hợp. Nội dung bao gồm các kiến thức cơ sở về nhóm Lie, đại số Lie, tác động liên hợp, đối liên hợp và đa tạp symplectic. Chương thứ hai đi sâu vào Định lý Lồi Kostant, trình bày tổng quan về định lý cho nhóm Lie nửa đơn, liên thông, thể hiện cho đại số Lie nửa đơn và theo quan điểm hình học symplectic. Luận văn cũng phân tích các bước chứng minh Định lý Lồi Kostant trên quỹ đạo liên hợp và đối liên hợp, kèm theo các ví dụ minh họa và hướng phát triển.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương 1: Các kiến thức cơ sở
• 1.1 Nhóm Lie và đại số Lie tương ứng
• 1.1.1 Nhóm Lie
• 1.1.2 Đại số Lie
• 1.1.3 Ánh xạ exponent
• 1.1.4 Nhóm Lie và đại số Lie tương ứng
• 1.2 Tác động liên hợp và đối liên hợp
• 1.2.1 Tác động
• 1.2.2 Tác động liên hợp
• 1.2.3 Tác động đối liên hợp
• 1.3 Đa tạp symplectic
• 1.3.1 Không gian vector symplectic
• 1.3.2 Đa tạp symplectic
• Chương 2: Định lý lồi Kostant
• 2.1 Định lý lồi Kostant
• 2.1.1 Định lý lồi Kostant cho nhóm Lie và đại số Lie
• 2.1.2 Định lý lồi Kostant theo quan điểm hình học symplectic
• 2.2 Thể hiện định lý lồi Kostant trên quỹ đạo đối liên hợp
• 2.2.1 Thể hiện định lý lồi Kostant trên quỹ đạo liên hợp
• 2.2.2 Thể hiện định lý lồi Kostant trên quỹ đạo đối liên hợp
• 2.2.3 Ví dụ và áp dụng
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo