Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 46 trang
Dung lượng: 6 MB

Giới thiệu nội dung

Sự Triệt Tiêu Của Hệ Số Hilbert Và Độ Sâu Của Vành Phân Bậc Liên Kết

Tác giả: Hồ Thị Mai Hương

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về mối quan hệ giữa tính triệt tiêu của hệ số Hilbert và độ sâu của vành phân bậc liên kết. Các khái niệm cơ bản về vành, môđun, iđêan, chiều của vành và môđun, dãy chính quy và độ sâu, iđêan m-nguyên sơ và iđêan tham số, vành và môđun phân bậc, vành và môđun Cohen-Macaulay, hàm Hilbert và hệ số của môđun phân bậc, đối đồng điều địa phương, chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford được trình bày trong chương đầu. Chương thứ hai tập trung vào việc thiết lập mối quan hệ giữa tính triệt tiêu của hệ số Hilbert và độ sâu của vành phân bậc liên kết, đặc biệt là trong các trường hợp tổng quát hơn. Luận văn cũng đưa ra một số kết quả mới về hệ số Chern, khẳng định rằng nếu q là iđêan tham số của vành địa phương Noether thì hệ số e₁ (q) ≤ 0. Ngoài ra, luận văn còn đề cập đến các định lý và mệnh đề quan trọng liên quan đến chủ đề nghiên cứu, cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc cho các chứng minh và kết quả đạt được.

Mục lục chi tiết:

  • Trang phụ bìa
  • Lời cam đoan
  • Lời cảm ơn
  • Mục lục
  • Lời nói đầu
  • Chương 1: Một số kiến thức cơ sở
    • 1.1 Vành các thương và địa phương hóa
    • 1.2 Chiều của vành và môđun
    • 1.3 Dãy chính quy và độ sâu
    • 1.4 Iđêan m-nguyên sơ và iđêan tham số
    • 1.5 Vành và môđun phân bậc
      • 1.5.1 Vành phân bậc
      • 1.5.2 Môđun phân bậc
    • 1.6 Vành và môđun Cohen-Macaulay
    • 1.7 Hàm Hilbert và hệ số của môđun phân bậc
  • Chương 2: Mối quan hệ giữa tính triệt tiêu của hệ số Hilbert và độ sâu của vành phân bậc liên kết
    • 2.1 Hàm Hilbert-Samuel và hệ số Hilbert-Samuel
    • 2.2 Mối quan hệ giữa hệ số Hilbert-Samuel và hệ số Hilbert của môđun phân bậc liên kết
    • 2.3 Dãy các phần tử siêu bề mặt
    • 2.4 Tính không dương của hệ số Hilbert của iđêan tham số
    • 2.5 d-dãy
    • 2.6 Mối quan hệ giữa tính triệt tiêu của hệ số Hilbert và độ sâu trong trường hợp d-dãy
    • 2.7 Mối quan hệ giữa tính triệt tiêu của hệ số Hilbert và độ sâu trong trường hợp chỉ số chính quy đủ nhỏ
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo