Luận văn Thạc sĩ Toán học: Mặt Weingarten tuyến tính Elliptic trong R3

Mặt Weingarten Tuyến Tính Elliptic Trong R3

Tác giả: Nguyễn Thị Thảo Ngọc

Lĩnh vực: Toán học (Hình học và Tôpô)

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về mặt Weingarten tuyến tính elliptic trong không gian ba chiều R³. Nghiên cứu bắt đầu bằng việc tổng hợp các kiến thức cơ bản về hình học vi phân, bao gồm định nghĩa mặt tham số, mặt tham số chính quy, độ cong Gauss và độ cong trung bình. Sau đó, luận văn đi sâu vào định nghĩa mặt Weingarten tuyến tính elliptic, phân tích các trường hợp đặc biệt và xem xét phương trình tổng quát của mặt Weingarten tuyến tính elliptic 2aH + bK = c. Các ví dụ minh họa về các mặt quen thuộc như mặt cầu, mặt trụ cũng được đề cập để làm rõ khái niệm.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Mặt tham số và các ví dụ
    • 1.1.1 Mặt tham số
    • 1.1.2 Các ví dụ
  • 1.2 Mặt kẻ và mặt tròn xoay
    • 1.2.1 Mặt kẻ
    • 1.2.2 Mặt tròn xoay
  • 1.3 Mặt tham số chính quy
    • 1.3.1 Dạng cơ bản thứ nhất
    • 1.3.2 Dạng cơ bản thứ hai
  • 1.4 Độ cong Gauss và độ cong trung bình
    • 1.4.1 Mặt định hướng
    • 1.4.2 Ánh xạ Gauss và dạng cơ bản thứ hai
    • 1.4.3 Độ cong pháp và công thức Euler
    • 1.4.4 Độ cong Gauss và độ cong trung bình
  • 1.5 Độ cong của một số mặt đặc biệt
    • 1.5.1 Mặt phẳng
    • 1.5.2 Mặt trụ
    • 1.5.3 Mặt cầu
    • 1.5.4 Mặt xuyến
    • 1.5.5 Mặt Catenoid
    • 1.5.6 Mặt Helicoid
• Chương 2: Mặt Weingarten tuyến tính elliptic trong R³
  • 2.1 Định nghĩa mặt Weingarten tuyến tính elliptic trong R³
  • 2.2 Một số trường hợp đặc biệt
    • 2.2.1 a=1, b=0, c=0
    • 2.2.2 a=1, b=0, c≠0
    • 2.2.3 a=0, b=1, c=0
    • 2.2.4 a=0, b=1, c≠0
  • 2.3 Mặt Weingarten tuyến tính elliptic 2aH + bK = c
    • 2.3.1 Mặt Weingarten tuyến tính elliptic 2aH + bK = 0
    • 2.3.2 Mặt Weingarten tuyến tính elliptic 2aH + bK = c, c ≠ 0
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo