Luận văn Thạc sĩ: Đa thức chia đường tròn và ứng dụng

Đa thức chia đường tròn và ứng dụng

Tác giả: Nguyễn Thị Thuỳ Ninh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về đa thức chia đường tròn, trình bày các tính chất cơ bản và ứng dụng của chúng trong một số bài toán sơ cấp. Luận văn bao gồm ba chương, trong đó Chương 1 cung cấp kiến thức nền tảng về số phức và đa thức. Chương 2 đi sâu vào các tính chất của đa thức chia đường tròn, bao gồm công thức nghịch đảo Mobius, căn nguyên thủy bậc n của đơn vị, và các tính chất cơ sở khác. Chương này cũng đề cập đến ứng dụng của đa thức chia đường tròn để chứng minh định lý Dirichlet và giải các bài toán thi học sinh giỏi quốc tế. Chương 3 trình bày các phương pháp chứng minh tính bất khả quy của đa thức chia đường tròn, nhấn mạnh vai trò quan trọng của chúng tương tự như số nguyên tố trong tập số nguyên.

Mục lục chi tiết:

• Mục lục
• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Số phức và các phép toán trên số phức
  • 1.2 Khái niệm đa thức
• Chương 2: Một số tính chất cơ sở của đa thức chia đường tròn
  • 2.1 Công thức nghịch chuyển Mobius
  • 2.2 Căn nguyên thủy bậc n của đơn vị
  • 2.3 Tính chất cơ sở của đa thức chia đường tròn
  • 2.4 Một số ứng dụng của đa thức chia đường tròn
• Chương 3: Tính bất khả quy
  • 3.1 Đa thức bất khả quy
  • 3.2 Tính bất khả quy của đa thức chia đường tròn
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo