Luận văn Thạc sĩ: Chuỗi luỹ thừa hình thức và hàm sinh

Chuỗi lũy thừa hình thức và hàm sinh

Tác giả: Hoàng Văn Quý

Lĩnh vực: Phương Pháp Toán Sơ Cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về “Chuỗi lũy thừa hình thức và hàm sinh”, một lĩnh vực quan trọng trong toán học cao cấp, có ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán phổ thông, bồi dưỡng học sinh giỏi và trao đổi kinh nghiệm giảng dạy. Luận văn bao gồm hai chương chính:

• Chương I: Kiến thức chuẩn bị – Giới thiệu các khái niệm cơ bản về vành, ước của không, miền nguyên, đồng cấu, trường, vành đa thức và nghiệm.
• Chương II: Vành các chuỗi lũy thừa hình thức – Đi sâu vào nghiên cứu vành các chuỗi lũy thừa hình thức, các khái niệm liên quan như dãy hiệu, hàm sinh thường, hàm sinh mũ. Đồng thời, luận văn khám phá các dãy số quan trọng như Fibonacci, Catalan, Stirling, các đa thức Bernoulli, hàm sinh Dirichlet, hàm Zeta-Riemann, tích vô hạn và các đồng nhất thức Newton.

Luận văn cũng đề cập đến một số ví dụ minh họa và các bài toán ứng dụng để làm rõ các lý thuyết đã trình bày.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Khái niệm vành và đồng cấu
    • 1.1.1 Vành
    • 1.1.2 Ước của không. Miền nguyên
    • 1.1.3 Đồng cấu
    • 1.1.4 Trường
  • 1.2 Vành đa thức và nghiệm
• Chương 2: Vành các chuỗi lũy thừa hình thức
  • 2.1 Vành các chuỗi lũy thừa hình thức
  • 2.2 Dãy hiệu của một dãy
  • 2.3 Hàm sinh thường và dãy Fibonacci, dãy Catalan
  • 2.4 Hàm sinh mũ và dãy số Stirling
  • 2.5 Hàm sinh của dãy các đa thức Bernoulli
  • 2.6 Hàm sinh Dirichlet và hàm Zeta-Riemann
  • 2.7 Tích vô hạn
  • 2.8 Đồng nhất thức Newton
  • 2.9 Dãy truy hồi với hàm sinh