Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số áp dụng của biến đổi fourier vào biến đổi laplace ngược

MỘT SỐ ÁP DỤNG CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER VÀO BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC

Tác giả: Trịnh Văn Hạnh
Lĩnh vực: Toán Giải Tích
Nội dung tài liệu:
Luận văn thạc sĩ này trình bày các phương pháp tính toán tích phân Mellin bằng cách quy về tích phân Fourier. Cụ thể, luận văn xem xét việc áp dụng biến đổi Fourier để tính xấp xỉ biến đổi Laplace ngược. Luận văn đi sâu vào phân tích các công thức nội suy để tính tích phân Fourier, bao gồm phép nội suy đại số và phép nội suy bởi các hàm hữu tỷ, đồng thời phân tích sai số của các phương pháp này. Các chương của luận văn tập trung vào giới thiệu biến đổi Fourier, ứng dụng trong biến đổi Laplace ngược, công thức nội suy để tính tích phân Fourier và các phương pháp nội suy chi tiết.
Mục lục chi tiết:
LỜI CẢM ƠN
LỜI MỞ ĐẦU
Chương 1: GIỚI THIỆU
1.1. Biến đổi Fourier
1.2. Đưa tích phân Mellin về biến đổi Fourier.
Chương 2: BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC BẰNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA CHUỖI FOURIER
2.1. Trường hợp hàm gốc f(x) giảm nhanh
2.2. Trường hợp giảm nhanh của giá trị tuyệt đối của hàm ảnh F(p)
Chương 3: CÔNG THỨC NỘI SUY ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN FOURIER.
3.1. Một số chú ý sơ bộ
3.2. Phép nội suy đại số của hàm f(x)
3.2.1. Các công thức bổ trợ.
3.2.2 Xây dựng công thức tính toán
3.3. Phép nội suy bởi các hàm hữu tỷ
3.3.1. Chọn phép nội suy và sai số của nó
3.3.2. Công thức cầu phương nội suy tổng quát.
3.3.3. Phép nội suy với các điểm cách đều
3.3.4. Quy tắc tính kết hợp với nghiệm của đa thức trực giao.
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO.