Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phương pháp tối ưu không dùng đạo hàm

Một số phương pháp tối ưu không dùng đạo hàm

Tác giả: Lê Xuân Đoàn

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung trình bày và phân tích hai phương pháp tối ưu hóa không sử dụng đạo hàm là Nelder – Mead và Hooke – Jeeves, nhằm giải quyết các bài toán cực tiểu hàm nhiều biến, đặc biệt là những hàm không khả vi hoặc không thỏa mãn các điều kiện thông thường của các phương pháp dựa trên đạo hàm. Các phương pháp này được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật và khoa học. Luận văn bao gồm các chương chi tiết về mô tả thuật toán, minh họa bằng ví dụ, xây dựng chương trình máy tính và thử nghiệm thực tế.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Phương pháp Nelder – Mead cực tiểu hàm nhiều biến
• 1. Mô tả thuật toán Nelder – Mead trong không gian R²
• 2. Mô tả thuật toán Nelder – Mead trong không gian Rn
• 2.1. Phát biểu chung của thuật toán
• 2.2. Mô tả một bước lặp của thuật toán Nelder – Mead
• 2.3. Kiểm tra hội tụ
• 2.4. Xây dựng đơn hình xuất phát
• 2.5. Sơ đồ khối của thuật toán Nelder – Mead
• 3. Bài toán tối ưu với ràng buộc tổng quát
• 4. Thuật toán Nelder – Mead với các biến bị chặn
• 5. Các tính chất của thuật toán Nelder – Mead
• 6. Chương trình máy tính cho thuật toán Nelder – Mead
• Chương 2: Phương pháp tìm kiếm trực tiếp Hooke – Jeeves
• 1. Mô tả thuật toán Hooke – Jeeves trong không gian Rn
• 1.1. Phát biểu bài toán
• 1.2. Tư tưởng cơ bản của thuật toán
• 1.3. Mô tả một bước lặp của thuật toán Hooke – Jeeves
• 2. Ví dụ minh họa cho thuật toán Hooke – Jeeves trong không gian R²
• 3. Chương trình máy tính cho thuật toán Hooke – Jeeves
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo