Đề tài: Khảo sát độ cong Gauss – độ cong trung bình và đường trắc địa của lớp các mặt thông dụng – mặt cực tiểu

Khảo Sát Độ Cong Gauss – Độ Cong Trung Bình Và Đường Trắc Địa Của Lớp Các Mặt Thông Dụng – Mặt Cực Tiểu

Tác giả: Hoàng Công Phúc

Lĩnh vực: Hình học vi phân

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung khảo sát các tính chất nội tại của các mặt thông dụng trong không gian Euclid ba chiều E³. Cụ thể, đề tài đi sâu vào nghiên cứu độ cong Gauss, độ cong trung bình và đường trắc địa. Các khái niệm cơ bản về đường và mặt trong E³ được trình bày lại ở chương đầu, làm nền tảng cho các phân tích tiếp theo. Chương hai tập trung phân tích độ cong Gauss và độ cong trung bình, đồng thời xem xét các loại mặt như mặt bậc hai, mặt sinh ra bởi đường tiếp tuyến, mặt kẻ, và mặt tròn xoay. Chương ba dành riêng để nghiên cứu về mặt cực tiểu, một lớp mặt đặc biệt có độ cong trung bình bằng không, bao gồm mặt Scherk và mặt Enneper. Luận văn kết thúc bằng việc tổng kết các kết quả và đưa ra kết luận.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Các khái niệm cơ bản về đường – mặt trong E³
  • 1. Đường trong Eⁿ
    • 1.1. Cung trong Eⁿ
    • 1.2. Cung song chính quy trong E³ – Độ cong – Độ xoắn
  • 2. Mặt trong E³
    • 2.1. Mảnh tham số – Các định nghĩa
    • 2.2. Ánh xạ Weingarten
    • 2.3. Các dạng cơ bản I và II của mặt S – Độ cong pháp dạng. Công thức Meusnier và công thức Euler.
    • 2.4. Những đường đáng chú ý trên mặt S trong E³
    • 2.5. Tóm tắt sơ lược về mặt – công thức tính toán
• Chương 2: Khảo sát độ cong trung bình và độ cong Gauss
  • Của mặt – Độ cong trắc địa – Cung trắc địa
    • I. Mặt bậc hai
    • II. Mặt sinh ra bởi các đường tiếp tuyến của một đường cong trong R³
    • III. Mặt kẻ
    • IV. Mặt tròn xoay
• Chương 3: Mặt cực tiểu
  • 1. Mặt Scherk
  • 2. Mặt Enneper
  • Bảng tóm tắt độ cong Gauss – Độ cong Trung bình – Độ cong trắc địa của mặt
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo