Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nội suy các hàm P-adic

Nội suy Các Hàm P-adic

Tác giả:

Nguyễn Thanh Hà

Lĩnh vực:

Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về phép nội suy các hàm p-adic, một lĩnh vực quan trọng trong giải tích p-adic. Luận văn khám phá cách xây dựng các tương tự p-adic của hàm số học và các ứng dụng liên quan. Các chương được cấu trúc để giới thiệu kiến thức cơ bản về giải tích p-adic, sau đó đi sâu vào phép nội suy các hàm liên tục và hàm chỉnh hình trên đĩa đơn vị trong trường p-adic. Đặc biệt, luận văn làm rõ điều kiện cần và đủ để một dãy điểm là dãy nội suy của một hàm chỉnh hình cho trước, đồng thời cung cấp các ví dụ minh họa và ứng dụng của lý thuyết này, bao gồm cả hàm log.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
  • 1.1. Chuẩn và chuẩn phi Archimede
  • 1.2. Xây dựng các tập số p-adic
    • 1.2.1. Chuẩn p-adic
    • 1.2.2. Xây dựng trường $mathbb{Q}_p$
    • 1.2.3. Xây dựng vành $mathcal{O}_p$
    • 1.2.4. Xây dựng trường $overline{mathbb{Q}}_p$
  • 1.3. Hàm chỉnh hình p-adic
  • 1.4. Xây dựng tương tự p-adic của hàm log
• Chương 2: PHÉP NỘI SUY CÁC HÀM LIÊN TỤC TRÊN $mathbb{Q}_p$
  • 2.1. Một số khái niệm và tính chất cơ bản về dãy nội suy p-adic
  • 2.2. Một vài ví dụ về dãy nội suy p-adic
  • 2.3. Nội suy p-adic hàm số mũ
  • 2.4. Nội suy hàm gamma p-adic
• Chương 3: PHÉP NỘI SUY CÁC HÀM CHỈNH HÌNH TRÊN ĐĨA ĐƠN VỊ TRONG $mathbb{Q}_p$
  • 3.1. Độ cao của các hàm chỉnh hình
    • 3.1.1. Một số khái niệm và tính chất cơ bản
    • 3.1.2. Một số ví dụ minh họa
    • 3.1.3. Công thức p-adic Poisson – Jensen
  • 3.2. Độ cao của dãy điểm và nội suy p-adic của hàm chỉnh hình trên đĩa đơn vị
    • 3.2.1. Độ cao của dãy điểm
    • 3.2.2. Nội suy p-adic của hàm chỉnh hình trên đĩa đơn vị
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO