Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các điểm hữu tỷ trên các đường cong Elliptic trên trường hữu hạn

Các điểm hữu tỷ trên các đường cong elliptic trên trường hữu hạn

Tác giả: La Hồng Ngọc

Lĩnh vực: Hình học và tôpô

Nội dung tài liệu:
Luận văn tập trung nghiên cứu về lý thuyết các đường cong elliptic, đặc biệt là vấn đề xác định các điểm hữu tỷ trên các đường cong này, đặc biệt là trên trường hữu hạn. Nghiên cứu xem xét cấu trúc của nhóm các điểm hữu tỷ trên một số họ đường cong elliptic dạng Weierstrass. Luận văn cũng đề cập đến các thuật toán tính toán để xác định các điểm hữu tỷ, ứng dụng của lý thuyết đường cong elliptic trong bảo mật và mã hóa thông tin.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Danh mục các ký hiệu
• Mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức cơ bản
• §1. Các bước mở đầu
• 1.1. Đại số
• 1.2. Ideals
• 1.3. Các vành Noether
• 1.4. Nhân tử hóa duy nhất
• Chương 2: Các nhóm Abel hữu hạn sinh
• §2. Các nhóm Abel hữu hạn sinh
• Chương 3: Một số kết quả quen biết về lĩnh vực lý thuyết số và trường hữu hạn
• 3.1. Các đường cong phẳng
• 3.2. Các đường cong trên trường hữu hạn
• Phần kết luận