Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân tích thành nhân tử trên vành các số nguyên đại số bậc k

Phân tích thành nhân tử trên vành các số nguyên đại số bậc k

Tác giả: Nhan Quoc Minh

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về cấu trúc của vành các số nguyên đại số và phân tích nhân tử trong các vành này. Cụ thể, luận văn đi sâu vào việc phân tích các ideal nguyên tố thành tích các ideal nguyên tố, xây dựng cơ sở lý thuyết cho số học trên vành các số nguyên đại số. Các khái niệm cơ bản về mở rộng trường, phần tử nguyên, bao đóng nguyên, các ideal trong Ok, miền Dedekind, hàm chuẩn và hàm Euler được trình bày chi tiết trong chương đầu. Chương hai tập trung vào việc phân tích thành nhân tử trên vành các số nguyên đại số bậc k, áp dụng cho các trường hợp bậc 3 và trường vòng. Luận văn cũng đề cập đến các tính chất của chuẩn và vết của phần tử, cũng như định nghĩa và tính chất của hàm Euler.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Bảng ký hiệu
• Lời mở đầu
• Chương 1: Các kiến thức cơ bản
• 1.1. Các khái niệm cơ bản về mở rộng trường
• 1.2. Phần tử nguyên
• 1.3. Bao đóng nguyên của một vành
• 1.4. Các phần tử liên hợp đầy đủ
• 1.5. Các ideal trong Ok
• 1.6. Miền Dedekind
• 1.7. Hàm chuẩn và hàm Euler
• Chương 2: Phân tích thành nhân tử trên vành các số nguyên đại số bậc k
• 2.1. Chuẩn của ideal nguyên tố
• 2.2. Phân tích thành nhân tử trên vành các số nguyên đại số bậc k
• 2.3. Phân tích thành nhân tử trên vành các số nguyên đại số bậc 3
• 2.4. Phân tích thành nhân tử trên trường vòng
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo