Luận văn Thạc sĩ Toán học: Trường số p-adic và bổ đề Hensel

Tác giả: Bùi Minh Tâm

Lĩnh vực: Toán học (Đại số và Lý thuyết số)

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc xây dựng và nghiên cứu chi tiết về trường số p-adic Q_p, một cấu trúc tương tự trường số thực R trong lĩnh vực p-adic. Nghiên cứu khảo sát các tính chất của Q_p, so sánh với R và đặc biệt là trình bày một cách sâu sắc về Bổ đề Hensel cùng các ứng dụng quan trọng của nó trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến số học và đại số, như tìm căn của đơn vị, giải nghiệm phương trình đa thức và mô tả cấu trúc các trường số.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Một số kí hiệu
• Mở đầu
• Chương 1: Các kiến thức cơ bản (Định nghĩa và tính chất của chuẩn, chuẩn phi Archimede)
• Chương 2: Trường số p-adic Q_p và Bổ đề Hensel (Xây dựng Q_p, khai triển p-adic, vành số nguyên p-adic, Bổ đề Hensel và ứng dụng)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo