Luận văn Thạc sĩ Toán học: Môđun nội xạ và môđun FP nội xạ

Môđun Nội Xạ và Môđun FP-Nội Xạ

Tác giả: Phan Lê Văn Thắng

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về khái niệm môđun nội xạ và môđun FP-nội xạ, một sự mở rộng của khái niệm môđun nội xạ. Nghiên cứu bắt đầu bằng việc trình bày các định nghĩa và tính chất cơ bản của môđun hữu hạn sinh, môđun biểu diễn hữu hạn và các loại vành đặc biệt như vành Coherent, vành Noether, vành chính. Tiếp đó, luận văn đi sâu vào phân tích khái niệm môđun nội xạ, bao gồm các tiêu chuẩn xác định, ví dụ và các tính chất liên quan đến hàm tử Ext và tính chất chia được. Từ đó, khái niệm môđun FP-nội xạ được giới thiệu như một sự khái quát hóa của môđun nội xạ, dựa trên việc thu hẹp điều kiện của hàm tử Ext. Luận văn cũng làm rõ mối quan hệ giữa hai loại môđun này, các tính chất của chúng khi xét trên các loại vành khác nhau, và đưa ra các ví dụ minh họa. Cuối cùng, luận văn kết luận về sự đồng nhất giữa môđun nội xạ và môđun FP-nội xạ trong một số trường hợp nhất định.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
• 1.1. Môđun hữu hạn sinh
• 1.2. Môđun biểu diễn hữu hạn
• 1.3. Các vành đặc biệt và môđun chia được trên miền nguyên
• Chương 2. MÔĐUN NỘI XẠ VÀ MÔĐUN FP-NỘI XẠ
• 2.1. Môđun nội xạ
• 2.2. Môđun FP-nội xạ
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO