Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan

Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan

Tác giả: PHAN THẾ HẢI

Lĩnh vực: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ

Nội dung tài liệu: Luận án tiến sĩ này nghiên cứu về các khái niệm mở rộng của môđun nội xạ, tập trung vào môđun giả nội xạ và các lớp môđun liên quan. Luận án đề cập đến môđun giả nội xạ cốt yếu, môđun ADS tổng quát, và môđun thỏa mãn điều kiện (C). Các kết quả nghiên cứu nhằm mục đích đặc trưng các loại vành như vành Artin nửa đơn, vành QF, vành Noether, vành nửa Artin, và vành chính quy. Luận án cũng xem xét mối quan hệ giữa các lớp môđun này với các tính chất của vành các tự đồng cấu của chúng.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Một số kí hiệu và khái niệm cơ bản
• 1.2 Môđun nội xạ, xạ ảnh và một số mở rộng của môđun nội xạ
• 1.3 Vành Artin, Noether và một số lớp vành quan trọng khác
• 1.4 Môđun nửa đơn và vành Artin nửa đơn
• Chương 2: Môđun giả nội xạ cốt yếu
• 2.1 Định nghĩa và ví dụ
• 2.2 Các kết quả liên quan đến môđun giả nội xạ cốt yếu
• Chương 3: Môđun ADS tổng quát
• 3.1 Định nghĩa và ví dụ
• 3.2 Các kết quả liên quan đến môđun ADS tổng quát
• Chương 4: Môđun thỏa mãn điều kiện (C)
• 4.1 Môđun thỏa mãn điều kiện (C)
• 4.2 Đặc trưng của một số lớp vành thông qua môđun thỏa mãn điều kiện (C)
• Tài liệu tham khảo