Phương pháp đối ngẫu trong bài toán biến phân khôi phục tín hiệu

PHƯƠNG PHÁP ĐỐI NGẪU TRONG BÀI TOÁN BIẾN PHÂN KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Tác giả: Đỗ Khắc Huấn

Lĩnh vực: Toán học tính toán

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc ứng dụng phương pháp đối ngẫu Fenchel-Moreau-Rockafellar để giải các bài toán biến phân phức hợp nảy sinh trong lĩnh vực khôi phục tín hiệu. Các phương pháp trực tiếp thường gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán này. Tuy nhiên, thông qua phương pháp đối ngẫu, có thể phát triển các thuật toán hiệu quả hơn, chẳng hạn như thuật toán tách tiến lùi. Luận văn trình bày một thuật toán được đề xuất nhằm xây dựng đồng thời một dãy hội tụ yếu đến nghiệm của bài toán đối ngẫu và một dãy hội tụ mạnh đến nghiệm của bài toán ban đầu. Các kết quả này đã được công bố chủ yếu trong các bài báo [14] và [18]. Các lớp bài toán biến phân được nghiên cứu trong luận văn này có khả năng bao trùm các bài toán cực tiểu đã biết, đồng thời phù hợp với phương pháp đối ngẫu Fenchel-Moreau-Rockafellar, cho phép xây dựng thuật toán khả thi và trích xuất nghiệm của bài toán ban đầu từ nghiệm đối ngẫu.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Giới thiệu
• Chương 1: Các kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Các công cụ giải tích lồi
    • 1.1.1 Tập lồi
    • 1.1.2 Hàm lồi
    • 1.1.3 Hàm nửa liên tục dưới
    • 1.1.4 Vi phân mạnh, vi phân yếu
    • 1.1.5 Hàm liên hợp
    • 1.1.6 Dưới vi phân
    • 1.1.7 Toán tử không giãn chặt
  • 1.2 Thuật toán tách tiến lùi
    • 1.2.1 Toán tử proximity
    • 1.2.2 Các ví dụ về toán tử proximity
    • 1.2.3 Thuật toán tách tiến lùi
• Chương 2: Phương pháp đối ngẫu trong các bài toán biến phân khôi phục tín hiệu
  • 2.1 Đối ngẫu Fenchel- Moreau- Rockafellar
  • 2.2 Thuật toán
  • 2.3 Sự hội tụ
• Chương 3: Ứng dụng trong các bài toán khôi phục tín hiệu
  • 3.1 Xấp xỉ tốt nhất chấp nhận được
  • 3.2 Xấp xỉ tốt nhất mềm chấp nhận được
  • 3.3 Khử nhiễu theo từ điển
  • 3.4 Khử nhiễu với các hàm giá
• Kết luận
• Bảng ký hiệu
• Tài liệu tham khảo
• Chỉ dẫn