Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hàm riêng của biến đổi chính tắc tuyến tính OF(a,b,c,d) cho trường hợp |a+d|>=2

Hàm Riêng Của Biến Đổi Chính Tắc Tuyến Tính OF(a,b,c,d) Cho Trường Hợp |a + d| ≥ 2

Tác giả: Tăng Thị Đức

Lĩnh vực: Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ khoa học này tập trung nghiên cứu về hàm riêng của biến đổi chính tắc tuyến tính (LCT) OF(a,b,c,d), đặc biệt là cho trường hợp |a + d| ≥ 2. Nghiên cứu này bao gồm việc xem xét các trường hợp cụ thể của các tham số a, b, c, d, bao gồm cả các trường hợp liên quan đến biến đổi Fourier, biến đổi Fourier phân thứ (FRFT), biến đổi Fresnel và phép toán co giãn. Luận văn cũng đề cập đến mối quan hệ giữa LCT và hệ quang học, cùng với việc ứng dụng trong bài toán tạo ảnh.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Biến đổi chính tắc tuyến tính
  • 1.2 Hàm riêng của biến đổi Fourier phân thứ (FRFT)
  • 1.3 Một số tính chất quan trọng
• Chương 2: Hàm riêng của biến đổi chính tắc tuyến tính OF(a,b,c,d) cho trường hợp |a + d| ≥ 2
  • 2.1 Hàm riêng của LCT cho trường hợp |a + d| = 2
    • 2.1.1 Trường hợp a + d = 2 và b = 0
    • 2.1.2 Trường hợp a + d = −2 và b = 0
    • 2.1.3 Hàm riêng của LCT khi {a, b, c, d} = {±1,b, 0, ±1}
    • 2.1.4 Trường hợp a + d = 2 và b ≠ 0
    • 2.1.5 Trường hợp a + d = −2 và b ≠ 0
  • 2.2 Hàm riêng của LCT khi |a + d| > 2
    • 2.2.1 Hàm riêng của LCT khi {a, b, c,d} = {±σ¯¹,0,0,±σ}
    • 2.2.2 Trường hợp a + d > 2
    • 2.2.3 Trường hợp a + d < −2
• Chương 3: Ứng dụng trong bài toán tạo ảnh
  • 3.1 Quan hệ giữa biến đổi LCT và hệ quang học
  • 3.2 Giải thích bài toán tạo ảnh
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo