Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 66 trang
Dung lượng: 456 KB

Giới thiệu nội dung

Giải một số phương trình tích phân tuyến tính và áp dụng

Tác giả: Đào Thị Thanh

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về phương trình tích phân Fredholm loại hai, tập trung vào việc xác định sự tồn tại của nghiệm và đưa ra các phương pháp giải cụ thể trong một số trường hợp. Nghiên cứu bao gồm các kiến thức chuẩn bị về phương trình tích phân, phương trình Fredholm loại hai với nhân tổng quát và nhân Hermitian.

Chương 1 cung cấp cơ sở lý thuyết, bao gồm định nghĩa, phân loại phương trình tích phân, các tính chất và ký hiệu liên quan đến phương trình Fredholm loại hai, cùng với định lý Fredholm cho trường hợp nhân tách biến.

Chương 2 trình bày phương pháp giải cho phương trình Fredholm loại hai với nhân tổng quát, bao gồm phương pháp thế liên tiếp và phương pháp xấp xỉ liên tiếp, cùng với các ví dụ minh họa. Định lý Fredholm được chứng minh cho trường hợp nhân tổng quát.

Chương 3 tập trung vào phương trình Fredholm loại hai với nhân Hermitian, bao gồm các tính chất của hạt nhân Hermitian, giá trị riêng, hàm riêng và định lý Hilbert-Schmidt.

Mục lục chi tiết:

  • MỞ ĐẦU
  • 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
    • 1.1 Khái niệm phương trình tích phân
    • 1.2 Một số kiến thức chuẩn bị
    • 1.3 Phương trình tích phân Fredholm loại hai với nhân tách biến
  • 2 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN FREDHOLM LOẠI HAI VỚI NHÂN TỔNG QUÁT
    • 2.1 Phương pháp thế liên tiếp
    • 2.2 Phương pháp xấp xỉ liên tiếp
    • 2.3 Các định lý Fredholm
    • 2.4 Cấu trúc của nhân giải
  • 3 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN FREDHOLM LOẠI HAI VỚI NHÂN HERMITIAN
    • 3.1 Một số tính chất của nhân Hermitian
    • 3.2 Các giá trị riêng của nhân Hermitian
    • 3.3 Các hàm riêng của nhân Hermitian
    • 3.4 Định lý Hilbert-Schmidt
  • KẾT LUẬN
  • Tài liệu tham khảo