Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp biến phân trong việc tìm nghiệm của phương trình vi phân

Phương pháp biến phân trong việc tìm nghiệm của phương trình vi phân

Tác giả: Dương Trọng Luyện

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu sự tồn tại nghiệm không tầm thường của các bài toán phương trình vi phân đạo hàm riêng. Cụ thể, luận văn xem xét các dạng bài toán biên và điều kiện ban đầu với các toán tử Elliptic suy biến. Các phương pháp biến phân và lý thuyết nhúng Sobolev được áp dụng để phân tích sự tồn tại của nghiệm. Luận văn đề cập đến các điều kiện cụ thể cho hàm số và miền xác định để chứng minh sự vắng mặt của nghiệm không tầm thường, đồng thời chỉ ra điều kiện cho sự tồn tại của nghiệm yếu.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Đồng nhất thức Pohozaev và định lý nhúng cho không gian Sobolev có trọng với toán tử Elliptic suy biến.
• Chương 2: Định lý tồn tại và không tồn tại nghiệm của bài toán biên đối với một số lớp toán tử nửa tuyến tính Elliptic suy biến.