Doctoral thesis in Mathematics: Nonlinear metric regularity of set-valued mappings on a fixed set and applications

Nonlinear Metric Regularity of Set-Valued Mappings on a Fixed Set and Applications

Tác giả: DAO NGOC HAN

Lĩnh vực: MATHEMATICS (MATHEMATICAL ANALYSIS)

Nội dung tài liệu:

Luận án tiến sĩ này khám phá các khái niệm về tính đều đặn theo metric phi tuyến của các ánh xạ đa trị trên một tập hợp cố định và các ứng dụng liên quan. Nghiên cứu tập trung vào việc đề xuất các mô hình mới về tính đều đặn phi tuyến phi cục bộ cho các ánh xạ đa trị, tổng quát hóa các khái niệm hiện có và đưa ra các đặc điểm hóa của chúng dựa trên độ dốc mạnh của bao lồi nửa liên tục dưới và đạo hàm phụ. Luận án cũng xem xét tính ổn định của tính đều đặn kiểu Milyutin dưới nhiễu loạn Lipschitz nhỏ và tính đều đặn sao cho phù hợp với các vấn đề về điểm cố định kép. Ngoài ra, nó giới thiệu khái niệm tính đều đặn sao, một dạng yếu hơn của tính đều đặn theo metric, và phân tích tính ổn định của nó trong các nhiễu loạn. Nghiên cứu này cũng đề cập đến tính đều đặn của các ánh xạ đa trị tham số và các phương trình suy rộng, khám phá các tính chất như sự bình tĩnh, tính chất giống Lipschitz và tính đều đặn theo metric Robinson.

Mục lục chi tiết:

• Table of Notations
• Introduction
• Chapter 1: Preliminaries
  • 1.1 Some related classical results
  • 1.2 Basic tools from variational analysis and nonsmooth analysis
    • 1.2.1 Ekeland’s variational principles
    • 1.2.2 Subdifferentials and some calculus rules
    • 1.2.3 Coderivatives of set-valued mappings
    • 1.2.4 Duality mappings
    • 1.2.5 Strong slope and some error bound results
  • 1.3 Metric regularity and equivalent properties
    • 1.3.1 Local metric regularity
    • 1.3.2 Nonlocal metric regularity
    • 1.3.3 Nonlinear metric regularity
  • 1.4 Metric regularity criteria in metric spaces
  • 1.5 The infinitesimal criteria for metric regularity in metric spaces
• Chapter 2: Metric regularity on a fixed set: definitions and characterizations
  • 2.1 Definitions and equivalence of the nonlinear metric regularity concepts
  • 2.2 Characterizations of nonlinear metric regularity via slope
  • 2.3 Characterizations of nonlinear metric regularity via coderivative
• Chapter 3: Perturbation stability of Milyutin-type regularity and applications
  • 3.1 Perturbation stability of Milyutin-type regularity
  • 3.2 Application to fixed double-point problems
• Chapter 4: Star metric regularity
  • 4.1 Definitions and characterizations of nonlinear star metric regularity
  • 4.2 Stability of Milyutin-type regularity under perturbation of star regularity
• Chapter 5: Stability of generalized equations governed by composite multifuncions
  • 5.1 Notation and some related concepts
  • 5.2 Regularity of parametrized epigraphical and composition set-valued mappings
  • 5.3 Stability of implicit set-valued mappings
    • 5.3.1 Stability of implicit set-valued mappings associated to the epigraphical set-valued mapping
    • 5.3.2 Stability of implicit set-valued mappings associated to a composite mapping
• Conclusions
• List of Author’s Related Publications
• References