Luận văn Thạc sĩ toán học: Một số bất đẳng thức đạo hàm và ứng dụng

Một số bất đẳng thức đạo hàm và ứng dụng

Tác giả: Nguyễn Kim Toàn

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc nghiên cứu và trình bày một số bất đẳng thức liên quan đến đạo hàm của hàm một biến, cùng với các ứng dụng của chúng trong việc giải các bài toán sơ cấp khó. Tài liệu bao gồm các định lý trung bình, sự tăng giảm của hàm số, công thức Taylor, bất đẳng thức Landau-Hadamard, bất đẳng thức Glaeser và định lý Markov-Bernstein. Ngoài ra, luận văn còn đề cập đến các ứng dụng của đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình và bất phương trình, đặc biệt là các dạng bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Một số bất đẳng thức đạo hàm của hàm một biến
  • 1.1 Các định lý trung bình
    • 1.1.1 Lý thuyết tóm tắt
    • 1.1.2 Các bài toán
  • 1.2 Sự tăng giảm của hàm số
  • 1.3 Hướng lồi và điểm uốn của đồ thị hàm số
  • 1.4 Công thức Taylor và bất đẳng thức Landau-Hadamard
    • 1.4.1 Công thức Taylor trên một khoảng
    • 1.4.2 Công thức Taylor địa phương
    • 1.4.3 Bất đẳng thức Landau-Hadamard
    • 1.4.4 Các bài toán
  • 1.5 Bất đẳng thức Glaeser
    • 1.5.1 Giới thiệu
    • 1.5.2 Bất đẳng thức có điều kiện
    • 1.5.3 Bất đẳng thức không có điều kiện biên
  • 1.6 Công thức tính đạo hàm cấp n và một số bất đẳng thức liên quan
  • 1.7 Một số bất đẳng thức đạo hàm khác của các đa thức
  • 1.8 Định lý Markov-Bernsterin
• Chương 2: Ứng dụng của đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình
  • 2.1 Ứng dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức
  • 2.2 Ứng dụng của đạo hàm trong phương trình, bất phương trình