Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 104 trang
Dung lượng: 597 KB

Giới thiệu nội dung

Các phương pháp hiệu chỉnh trong bài toán cân bằng và ứng dụng

Tác giả: Phạm Gia Hưng

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu: Luận án Tiến sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu các phương pháp hiệu chỉnh để giải quyết các bài toán cân bằng (BTCB) và bất đẳng thức biến phân, đặc biệt là trong các trường hợp đặt không chỉnh (ill-posed problem). Luận án mở rộng các phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và điểm gần kề cho BTCB đơn điệu và giả đơn điệu, đồng thời nghiên cứu tính ổn định của các phương pháp này. Các kết quả đạt được còn được áp dụng cho bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị và bài toán tối ưu hai cấp.

Mục lục chi tiết:

  • Một số ký hiệu và chữ viết tắt
  • Mở đầu
  • Chương 1: Một số kiến thức bổ trợ
    • 1.1 Sự hội tụ yếu trên không gian Hilbert
    • 1.2 Phép chiếu lên tập lồi đóng – Các định lý tách tập lồi
    • 1.3 Tính liên tục của hàm lồi
    • 1.4 Đạo hàm và dưới vi phân của hàm lồi
    • 1.5 Cực trị của hàm lồi
    • 1.6 Tính liên tục của ánh xạ đa trị
    • 1.7 Kết luận
  • Chương 2: Sự tồn tại nghiệm và một số cách tiếp cận giải bài toán cân bằng
    • 2.1 Bài toán cân bằng (BTCB) và các trường hợp riêng
    • 2.2 Sự tồn tại nghiệm và một số tính chất cơ bản của BTCB
    • 2.3 Một số cách tiếp cận giải BTCB
    • 2.4 Kết luận
  • Chương 3: Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov cho bài toán cân bằng trong không gian Euclide
    • 3.1 Bài toán đặt không chỉnh và phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov
    • 3.2 Hiệu chỉnh Tikhonov cho BTCB đơn điệu
    • 3.3 Hiệu chỉnh Tikhonov cho BTCB giả đơn điệu
    • 3.4 Áp dụng vào bất đẳng thức biến phân đa trị
    • 3.5 Kết luận
  • Chương 4: Các phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và điểm gần kề xấp xỉ cho bài toán cân bằng trong không gian Hilbert
    • 4.1 Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov xấp xỉ
    • 4.2 Phương pháp điểm gần kề xấp xỉ
    • 4.3 Áp dụng vào bất đẳng thức biến phân đa trị
    • 4.4 Giải BTCB giả đơn điệu theo cách tiếp cận giải bài toán tối ưu hai cấp
    • 4.5 Tính ổn định
    • 4.6 Kết luận
  • Kết luận chung
  • Các hướng nghiên cứu tiếp theo
  • Danh mục các công trình liên quan đến luận án đã công bố
  • Tài liệu tham khảo