Luận văn Thạc sĩ Toán học: Không gian Orlicz – Sobolev và xấp xỉ bởi các hàm trơn

Không Gian Orlicz-Sobolev Và Xấp Xỉ Bởi Các Hàm Trơn

Tác giả: Nguyễn Nhật Minh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về không gian Orlicz-Sobolev và phương pháp xấp xỉ bởi các hàm trơn. Các không gian Sobolev, ban đầu được phát triển để nghiên cứu phương trình vi phân, đã được mở rộng thành không gian Orlicz-Sobolev để giải quyết các bài toán giải tích biến phân và phương trình vi phân phức tạp hơn. Luận văn đi sâu vào các khái niệm cơ bản về không gian Sobolev, bao gồm các hàm khả vi liên tục, đạo hàm suy rộng và không gian Sobolev. Tiếp đó, các không gian Orlicz và Orlicz-Sobolev được giới thiệu cùng với các tính chất liên quan. Phần cốt lõi của luận văn là trình bày về phương pháp xấp xỉ các không gian Orlicz-Sobolev bởi các lớp hàm trơn, bao gồm các khái niệm về phân hoạch, hàm khả vi vô hạn và hàm khả vi vô hạn có giá compact.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Khái niệm cơ bản về không gian Sobolev
  • 1.1 Không gian các hàm khả vi liên tục
  • 1.2 Đạo hàm suy rộng
  • 1.3 Không gian Sobolev
• Chương 2: Không gian Orlicz và không gian Orlicz-Sobolev
  • 2.1 Hàm lồi
  • 2.2 Hàm Young
  • 2.3 Không gian Orlicz
  • 2.4 Không gian Orlicz-Sobolev
  • 2.5 Một số tính chất
• Chương 3: Xấp xỉ không gian Orlicz-Sobolev bởi các hàm trơn
  • 3.1 Định nghĩa phân hoạch
  • 3.2 Xấp xỉ bởi lớp hàm trơn
  • 3.3 Xấp xỉ bởi hàm khả vi vô hạn
  • 3.4 Xấp xỉ bởi hàm khả vi vô hạn giá compact
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo