Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình cặp tích phân đối với phép biến đổi Fourier với biểu trưng tăng

PHƯƠNG TRÌNH CẶP TÍCH PHÂN ĐỐI VỚI PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER VỚI BIỂU TRƯNG TĂNG

Tác giả: LĂNG THỊ AN

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về phương trình cặp tích phân, một chủ đề xuất hiện trong nhiều bài toán biên hỗn hợp của phương trình vật lý toán, đặc biệt liên quan đến lý thuyết đàn hồi, vết nứt và các dị tật trong môi trường. Đề tài nghiên cứu tính giải được của các phương trình cặp tích phân khi sử dụng phép biến đổi Fourier và biểu trưng tăng.

Luận văn bao gồm hai chương chính. Chương 1 cung cấp các kiến thức cơ sở cần thiết, bao gồm biến đổi Fourier, không gian Sobolev, toán tử giả vi phân và đa thức Chebyshev. Chương 2 đi sâu vào phân tích tính giải được của phương trình cặp tích phân với các dạng biểu trưng tăng cụ thể là |ξ|²ᵐA(ξ) và |ξ|²ᵐ⁺¹A(ξ), đồng thời minh họa bằng các ví dụ cụ thể.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Lời mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Biến đổi Fourier
    • 1.1.1 Biến đổi Fourier của các hàm cơ bản giảm nhanh
    • 1.1.2 Biến đổi Fourier của các hàm suy rộng tăng chậm
    • 1.1.3 Biến đổi Fourier của tích chập
  • 1.2 Không gian Sobolev
    • 1.2.1 Không gian Sobolev cấp nguyên dương
      • 1.2.1.1 Đạo hàm suy rộng theo nghĩa Sobolev
      • 1.2.1.2 Không gian Sobolev Hk(Q)
      • 1.2.1.3 Vết của hàm trên một mặt
      • 1.2.1.4 Không gian H(Q)
    • 1.2.2 Không gian Sobolev cấp thực
      • 1.2.2.1 Không gian H³(R”)
      • 1.2.2.2 Không gian H(Ω) và không gian H³(Ω)
      • 1.2.2.3 Các không gian đối ngẫu
  • 1.3 Toán tử giả vi phân
  • 1.4 Các đa thức Chebyshev
    • 1.4.1 Đa thức Chebyshev loại một
    • 1.4.2 Đa thức Chebyshev loại hai
• Chương 2: Tính giải được của phương trình cặp tích phân với biểu trưng tăng
  • 2.1 Phương trình cặp tích phân với biểu trưng có dạng |ξ|²ᵐA(ξ)
    • 2.1.1 Tính giải được của phương trình cặp tích phân với biểu trưng có dạng |ξ|²ᵐA(ξ)
    • 2.1.2 Ví dụ
  • 2.2 Phương trình cặp tích phân với biểu trưng có dạng |ξ|²ᵐ⁺¹A(ξ)
    • 2.2.1 Tính giải được của phương trình cặp tích phân với biểu trưng có dạng |ξ|²ᵐ⁺¹A(ξ)
    • 2.2.2 Ví dụ
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo