Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Vế giải tích của công thức vết trên SL(2, R)

Về giải tích của công thức vết trên SL(2, R)

Tác giả: Nguyễn Thị Trang

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về biểu diễn của nhóm SL(2, R), bao gồm các chuỗi biểu diễn bất khả quy và biểu diễn trong L²(Γ SL(2, R)). Luận văn đi sâu vào phân tích biểu diễn chính quy thành tổng rời rạc và tích phân liên tục các biểu diễn bất khả quy. Đặc biệt, công thức vết của phần rời rạc của biểu diễn chính quy được xem xét dưới góc độ tổng các vết của từng biểu diễn bất khả quy. Phương pháp giải tích tính vết toán tử tích phân với hạt nhân được áp dụng để nghiên cứu. Kết quả chính của luận văn là việc đưa ra công thức tính vết trên SL(2, R). Cấu trúc luận văn gồm ba chương, tập trung vào kiến thức chuẩn bị, lý thuyết phổ và công thức tính vết trên SL(2, R).

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Cấu trúc của SL(2, R)
  • 1.2 Toán tử bất biến
  • 1.3 Chuỗi Eisenstein
  • 1.4 Khai triển Fourier của hàm tự đẳng cấu
• Chương 2: Lý thuyết phổ của L²(Γ SL(2, R))
  • 2.1 Chuỗi Theta
  • 2.2 Phổ liên tục và phổ rời rạc
  • 2.3 Phổ liên tục và chuỗi Eisenstein
  • 2.4 Công thức tổng Poisson
• Chương 3: Công thức tính vết trên SL(2, R)
  • 3.1 Phân tích phổ của biểu diễn chính quy
  • 3.2 Công thức tính vết
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo