Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 44 trang
Dung lượng: 357 KB

Giới thiệu nội dung

Ước Lượng Gradient Địa Phương Cho Các Hàm p-Điều Hòa Trên Đa Tạp Riemann

Tác giả: Nguyễn Văn Sơn

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu các hàm điều hòa và hàm p-điều hòa trên đa tạp Riemann. Luận văn làm rõ cách chứng minh của định lý Wang-Zhang về ước lượng gradient địa phương cho các hàm p-điều hòa. Các kiến thức cơ bản về hình học vi phân, toán tử Laplace trên đa tạp Riemann, cùng với công thức Bochner và phép lặp Moser được trình bày chi tiết. Luận văn cũng đưa ra các kết quả liên quan đến định lý kiểu Harnack và định lý Liouville cho hàm p-điều hòa.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1: Toán tử Laplace trên đa tạp Riemann
    • 1.1 Toán tử Laplace trên đa tạp Riemann
      • A. Đa tạp trơn
      • B. Vectơ tiếp xúc
      • C. Phân thớ vectơ
      • D. Gradient
      • E. Toán tử divergence
      • F. Toán tử Laplace
    • 1.2 Liên thông Affine và liên thông Levi-Civita
      • A. Liên thông tuyến tính
      • B. Liên thông Affine
      • C. Liên thông Levi-Civita
    • 1.3 Tensor độ cong, độ cong Ricci
  • Chương 2: Ước lượng gradient cho các hàm p-điều hòa
    • 2.1 Ước lượng chuẩn L¹ cho gradient của hàm p-điều hòa
    • 2.2 Phương pháp lặp Moser và ước lượng gradient của các hàm p-điều hòa. Các ứng dụng
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo