Tóm tắt luận văn

Tính lồi đa thức của hợp hai n-phẳng thực trong Cⁿ

Lĩnh vực: Không có thông tin về lĩnh vực trong tài liệu.

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về tính lồi đa thức của các tập hợp trong không gian phức Cⁿ, đặc biệt là hợp của hai n-phẳng thực. Nghiên cứu này có liên quan mật thiết đến bài toán xấp xỉ trong giải tích hàm nhiều biến phức. Tương tự như định lý Stone-Weirstrass trong giải tích cổ điển cho phép xấp xỉ các hàm liên tục trên tập compact trong Rⁿ bởi đa thức, định lý Oka-Weil cho biết nếu K là một tập lồi đa thức trong Cⁿ thì mọi hàm chỉnh hình trong lân cận của K có thể xấp xỉ đều trên K bởi các đa thức. Tuy nhiên, không phải mọi tập con compact trong Cⁿ đều là tập lồi đa thức, do đó, việc xác định điều kiện để một tập hợp là lồi đa thức là một vấn đề quan trọng.

Luận văn đề cập đến điều kiện để hợp của hai n-phẳng thực trong Cⁿ là tập lồi đa thức. Cụ thể, chương đầu tiên giới thiệu các kiến thức nền tảng về hàm chỉnh hình, các định lý xấp xỉ, hàm đa điều hòa, đa tạp thuần túy thực, vành chỉnh hình, đại số đều, cùng với bổ đề Kallin và các ví dụ liên quan. Chương thứ hai đi sâu vào việc chứng minh định lý về điều kiện để mọi tập con compact của hợp hai n-phẳng thực trong Cⁿ là tập lồi đa thức. Luận văn cũng xem xét trường hợp khi điều kiện của định lý không được thỏa mãn và đưa ra các kết quả về bao lồi đa thức cũng như các định lý xấp xỉ đều.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Hàm chỉnh hình
• 1.2 Hàm đa điều hòa
• 1.3 Một số định lý xấp xỉ
• 1.4 Khái niệm tập lồi đa thức và một số ví dụ
• 1.5 Đại số đều
• 1.6 Bổ đề Kallin
• 1.7 Đa tạp thuần túy thực
• 1.8 Vành chỉnh hình
• Chương 2: Tính lồi đa thức của hợp hai n-phẳng thực trong Cⁿ
• 2.1 Tính lồi đa thức của hợp hai n-phẳng thực trong Cⁿ
• 2.2 Xấp xỉ đa thức
• 2.3 Ví dụ