Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 84 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

TÍNH TOÁN NGẪU NHIÊN TRONG TÀI CHÍNH

Tên đề tài

TÍNH TOÁN NGẪU NHIÊN TRONG TÀI CHÍNH

Tác giả

Trịnh Thu Trang

Lĩnh vực

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Nội dung tài liệu

Luận văn này trình bày về các lý thuyết của giải tích ngẫu nhiên và ứng dụng của nó trong lĩnh vực tài chính. Luận văn được chia thành hai chương chính. Chương 1 tập trung vào các kiến thức cơ bản về tính toán ngẫu nhiên, bao gồm chuyển động Brown, tích phân Itô, phương trình vi phân ngẫu nhiên, tính chất Markov, phương trình lùi Kolmogorov, định lý Girsanov, độ đo trung hòa rủi ro và lý thuyết biểu diễn martingale. Chương 2 đi sâu vào các ứng dụng của giải tích ngẫu nhiên trong tài chính, cụ thể là các mô hình như Black-Sholes, mô hình thị trường nhiều chiều, quyền chọn châu Âu up and out, quyền chọn kiểu châu Á, lý thuyết độ chênh thị giá và quyền chọn ngoài rào cản.

Mục lục chi tiết

Mở đầu (Trang 5)
Chương 1: Cơ sở của tính toán ngẫu nhiên (Trang 7)
1.1 Chuyển động Brown và các tính chất (Trang 7)
1.1.1 Chuyển động Brown (Trang 7)
1.1.2 Biến phân và biến phân bậc hai (Trang 8)
1.1.3 Chuyển động Brown nhiều chiều (Trang 10)
1.1.4 Biến phân chéo của chuyển động Brown (Trang 11)
1.1.5 Nhận diện chuyển động Brown (Trang 12)
1.1.6 Nguyên lý phản xạ cho chuyển động Brown (Trang 15)
1.2 Tích phân Itô, công thức Itô (Trang 18)
1.2.1 Xây dựng tích phân Itô (Trang 18)
1.2.2 Tích phân Itô của hàm ngẫu nhiên bậc thang (Trang 19)
1.2.3 Một số tính chất về tích phân Itô của hàm ngẫu nhiên bậc thang (Trang 20)
1.2.4 Tích phân Itô của hàm ngẫu nhiên (Trang 21)
1.2.5 Tính chất về tích phân Itô của hàm ngẫu nhiên (Trang 21)
1.2.6 Biến phân bậc hai của tích phân Itô (Trang 22)
1.2.7 Công thức Itô hàm ngẫu nhiên (Trang 22)
1.2.8 Giá trị trung bình và phương sai của quá trình Cox-Ingersoll-Ross (Trang 24)
1.2.9 Công thức Itô nhiều chiều (Trang 26)
1.3 Phương trình vi phân ngẫu nhiên (Trang 27)
1.3.1 Phương trình vi phân ngẫu nhiên (Trang 27)
1.3.2 Tính chất Markov (Trang 29)
1.3.3 Mật độ chuyển (Trang 29)
1.3.4 Phương trình lùi Kolmogorov (Trang 30)
1.3.5 Liên hệ giữa tính toán ngẫu nhiên và phương trình lùi Kolmogorov (Trang 31)
1.3.6 Định lý Girsanov và độ đo trung hòa rủi ro (Trang 32)
1.3.7 Biểu diễn Martingale (Trang 39)
1.3.8 Định lý biểu diễn Martingale nhiều chiều (Trang 39)
Chương 2: Tính toán ngẫu nhiên trong một số mô hình tài chính (Trang 41)
2.1 Mô hình Black-Scholes (Trang 41)
2.2 Mô hình thị trường nhiều chiều (Trang 47)
2.2.1 Mô hình thị trường d-chiều (Trang 47)
2.2.2 Mô hình thị trường hai chiều (Trang 48)
2.3 Quyền mua kiểu châu Âu up and out (Trang 53)
2.4 Quyền chọn kiểu châu Á (Trang 60)
2.4.1 Định lý Feynman-Kac (Trang 61)
2.4.2 Xây dựng bảo hộ (Trang 62)
2.4.3 Tiền chi trả bình quân cho quyền chọn Châu Á (Trang 63)
2.5 Lý thuyết độ chênh thị giá (Trang 64)
2.5.1 Mô hình nhị thức, phương án đầu tư có bảo hộ (Trang 64)
2.5.2 Thiết lập mô hình liên tục (Trang 67)
2.5.3 Định giá trung hòa rủi ro và bảo hộ (Trang 69)
2.5.4 Thực hiện định giá trung hòa rủi ro và bảo hộ (Trang 72)
2.6 Quyền chọn ngoài rào cản (Trang 73)
2.6.1 Tính toán các giá trị của quyền chọn (Trang 76)
2.6.2 Các phương trình vi phân ngẫu nhiên cho quyền chọn ngoài rào cản (Trang 78)
2.6.3 Bảo hộ (Trang 80)
Kết luận (Trang 82)