Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 35 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Về tính chẵn lẻ của số nhân tử bất khả quy modulo p của đa thức hệ số nguyên

Tác giả: ĐÀM THỊ NGỌC TÂM

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu: Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về tính chẵn lẻ của số nhân tử bất khả quy của đa thức hệ số nguyên khi xét modulo một số nguyên tố p. Cụ thể, luận văn đi sâu vào phân tích Định lý Stickelberger, một kết quả quan trọng trong lý thuyết đa thức, liên hệ giữa số nhân tử bất khả quy, bậc của đa thức và tính chất của biệt thức của đa thức. Ngoài ra, luận văn còn tìm hiểu các ứng dụng của Định lý Stickelberger trong việc chứng minh luật thuận nghịch bậc hai và các ví dụ minh họa cụ thể.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị
    • 1.1 Kết thúc của hai đa thức
    • 1.2 Biệt thức của đa thức
    • 1.3 Tự đồng cấu Frobenius
  • Chương 2. Định lý Stickelberger
    • 2.1 Nghiệm của đa thức bất khả quy trong Fp[x]
    • 2.2 Định lý Stickelberger
    • 2.3 Đa thức nguyên khả quy modulo mọi số p nguyên tố
  • Chương 3. Định lý Stickelberger và luật thuận nghịch bậc hai
    • 3.1 Ký hiệu Legendre
    • 3.2 Định lý Stickelberger và luật thuận nghịch bậc hai
    • 3.3 Định lý Stickelberger modulo 2
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo