Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính bị chặn của toán tử loại Hausdorff trên một số không gian hàm

Tính Bị Chặn Của Toán Tử Loại Hausdorff Trên Một Số Không Gian Hàm

Tác giả: Nguyễn Đức Duyệt

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu: Luận án Tiến sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu các điều kiện cần và đủ cho tính bị chặn của một số lớp toán tử Hausdorff, bao gồm cả trường hợp tuyến tính và đa tuyến tính, trên các không gian hàm khác nhau. Nghiên cứu cũng mở rộng sang tính bị chặn của các giao hoán tử của toán tử Hausdorff trên trường thực và nhóm Heisenberg. Luận án ước lượng chuẩn của các toán tử và giao hoán tử trong các không gian tâm Morrey, Herz, và Morrey-Herz có trọng. Các kết quả đạt được có ý nghĩa trong lĩnh vực giải tích điều hòa, phương trình đạo hàm riêng và lý thuyết không gian hàm.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Một số ký hiệu thường dùng trong luận án
• Mở đầu
  • Lịch sử vấn đề và lý do chọn đề tài
  • Mục đích nghiên cứu
  • Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
  • Phương pháp nghiên cứu
  • Kết quả của luận án
  • Cấu trúc của luận án
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
  • Không gian Lebesgue
  • Một số ký hiệu và các không gian hàm
• Chương 2. Ước lượng chuẩn của toán tử Hausdorff thô và tính bị chặn của giao hoán tử trên không gian kiểu Morrey-Herz
• Chương 3. Ước lượng chuẩn của toán tử Hausdorff đa tuyến tính trên không gian kiểu Morrey-Herz
• Chương 4. Tính bị chặn cho giao hoán tử của toán tử Hausdorff trên nhóm Heisenberg
• Kết luận và kiến nghị
• Danh mục công trình khoa học của tác giả
• Tài liệu tham khảo