Luận văn: Tập Hút Đều Đối Với Một Lớp Phương Trình Parabolic Suy Biến Tựa Tuyến Tính Không Ôtônôm

Tập Hút Đều Đối Với Một Lớp Phương Trình Parabolic Suy Biến Tựa Tuyến Tính Không Ôtônôm

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Hân

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu lý thuyết tập hút đều cho một lớp phương trình parabolic suy biến tựa tuyến tính không ôtônôm trên miền bị chặn. Luận văn trình bày các khái niệm cơ bản về không gian hàm, tập hút toàn cục, tập hút đều của quá trình đơn trị và đa trị. Đồng thời, luận văn cũng nghiên cứu sự tồn tại và tính chất của tập hút đều đối với lớp phương trình parabolic suy biến, đặc biệt là trong trường hợp nghiệm có thể không duy nhất. Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng bao gồm phương pháp xấp xỉ Galerkin, bổ đề compact và phương pháp đánh giá tiên nghiệm tiệm cận. Nghiên cứu này có ý nghĩa khoa học và tiềm năng ứng dụng trong các bài toán thực tế.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Một số ký hiệu và viết tắt
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Một số khái niệm
• 1.2 Các không gian hàm
• 1.3 Tập hút toàn cục
• 1.3.1 Một số khái niệm
• 1.4 Tập hút đều
• 1.4.1 Tập hút đều của quá trình đơn trị
• 1.4.2 Tập hút đều của nửa quá trình đa trị
• 1.5 Một số bất đẳng thức thường dùng
• 1.6 Một số bổ đề quan trọng
• Chương 2: Tập hút đều đối với một lớp phương trình parabolic suy biến tựa tuyến tính không ôtônôm
• 2.1 Đặt bài toán
• 2.2 Sự tồn tại nghiệm yếu
• 2.3 Sự tồn tại tập hút đều trong L²(Ω)
• 2.4 Tính trơn của tập hút đều trong trường hợp duy nhất nghiệm và p = 2
• 2.4.1 Tập (L²(Ω), L^∞(Ω)) – hút đều
• 2.4.2 Tập (L²(Ω), D¹₀(Ω, ρ) ∩ L^∞(Ω)) – hút đều
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo