Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự suy biến groebner không chứa bình phương

Sự Suy Biến Groebner Không Chứa Bình Phương

Tác giả: Trần Thị Hoàng Anh

Lĩnh vực: Toán Ứng Dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu sâu về sự suy biến Gröbner của các iđêan thuần nhất, đặc biệt là các iđêan có iđêan khởi đầu không chứa bình phương. Nghiên cứu này đi sâu vào việc phân tích các bất biến đại số như hàm Hilbert, số Betti góc, độ sâu, và chỉ số chính quy Castelnouvo-Mumford. Đồng thời, luận văn cũng khảo sát lớp iđêan Cartwright-Sturmfels, bao gồm các trường hợp iđêan cạnh nhị thức và iđêan đa chiều, với ứng dụng tiềm năng trong lĩnh vực thị giác máy tính.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Cơ sở Gröbner
    • 1.1.1. Iđêan khởi đầu
    • 1.1.2. Cơ sở Gröbner
    • 1.1.3. Iđêan khởi đầu phổ dụng
  • 1.2 Thuần nhất hóa
    • 1.2.1. Thứ tự từ và trọng số
    • 1.2.2. Thuần nhất hóa
  • 1.3 Môđun đối đồng điều địa phương
• Chương 2: Iđêan thuần nhất có iđêan khởi đầu không chứa bình phương
  • 2.1 Vành đầy đủ đối đồng điều
  • 2.2 Hàm Hilbert và độ sâu
  • 2.3 Số Betti và chỉ số chính quy Castelnouvo-Mumford
• Chương 3: Iđêan Cartwright-Sturmfels
  • 3.1 Iđêan Cartwright-Sturmfels
  • 3.2 Iđêan cạnh nhị thức
  • 3.3 Iđêan đa chiều
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo