Doctor of philosophy in mathematics: Some problems in pluripotential theory

Some Problems in Pluripotential Theory

Tác giả: DO THAI DUONG

Lĩnh vực: Mathematical Analysis

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu các vấn đề cụ thể trong lý thuyết pluripotential và lý thuyết potential. Chương 1 xem xét bài toán về sự trùng hợp của hai hàm dưới điều kiện đồng nhất hầu khắp nơi trên một đa tạp con. Chương 2 nghiên cứu bài toán Dirichlet cho phương trình Monge-Ampère phức, tìm điều kiện để nghiệm của bài toán này liên tục bên ngoài một tập hợp giải tích. Chương 3 đi sâu vào hành vi gần biên của các hàm thuộc lớp F trong miền giả lồi chặt, đặc biệt ước lượng tập con mức của các hàm pluripotential gần biên của một miền.

Mục lục chi tiết:

• Bảng ký hiệu
• Giới thiệu
• Chương 1. Một định lý so sánh cho hàm dưới điều hòa
• 1.1 Các tính chất cơ bản của hàm dưới điều hòa
• 1.2 Các tính chất cơ bản của độ đo Hausdorff
• 1.3 Một mở rộng của định lý giá trị trung bình
• 1.4 Một định lý so sánh cho hàm dưới điều hòa
• 1.5 Các phiên bản khác của kết quả chính
• Chương 2. Phương trình Monge-Ampère phức trong miền giả lồi chặt
• 2.1 Một số tính chất của hàm giả dưới điều hòa
• 2.2 Miền của toán tử Monge-Ampère và các khái niệm lớp Cegrell
• 2.3 Một số tính chất cơ bản của dung lượng tương đối
• 2.4 Bài toán Dirichlet cho phương trình Monge-Ampère là giả lồi chặt
• 2.5 Một nhận xét về lớp E
• Chương 3. Sự suy giảm gần biên của thể tích các tập con mức của hàm giả dưới điều hòa
• 3.1 Một số tính chất của lớp F
• 3.2 Một định lý tích phân cho lớp F
• 3.3 Một số điều kiện cần để thuộc lớp F
• 3.4 Một điều kiện đủ để thuộc lớp F
• Danh sách các bài báo liên quan của tác giả
• Tài liệu tham khảo