Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp nhiễu của nửa nhóm và ứng dụng trong mô hình quần thể sinh học

Phương pháp nhiễu của nửa nhóm và ứng dụng trong mô hình quần thể sinh học

Tác giả: Đinh Thị Hạnh

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu lý thuyết nửa nhóm liên tục mạnh và các phương trình tiến hóa trừu tượng. Cụ thể, luận văn sử dụng phương pháp nhiễu của nửa nhóm để phân tích dáng điệu tiệm cận của các phương trình tiến hóa, từ đó ứng dụng vào mô hình quần thể sinh học. Luận văn bao gồm các phần chính sau:

• Giới thiệu về nửa nhóm liên tục mạnh và toán tử sinh của nó.
• Trình bày bài toán nhiễu của nửa nhóm và các tính chất liên quan.
• Phân tích dáng điệu tiệm cận của phương trình tiến hóa và ứng dụng vào mô hình dân số phụ thuộc vào tuổi.

Luận văn được thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Đặng Đình Châu.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Nửa nhóm liên tục mạnh và toán tử sinh của nó
• 1.1 Nửa nhóm liên tục mạnh
• 1.1.1 Định nghĩa
• 1.1.2 Các tính chất sơ cấp
• 1.2 Toán tử sinh của nửa nhóm liên tục mạnh
• 1.2.1 Định nghĩa và tính chất của toán tử sinh
• 1.2.2 Nửa nhóm liên tục đều
• 1.3 Giải thức
• 1.3.1 Biểu diễn tích phân của giải thức
• 1.3.2 Các định lý về toán tử sinh của nửa nhóm
• Chương 2: Bài toán nhiễu của nửa nhóm liên tục mạnh
• 2.1 Bài toán Cauchy đặt chỉnh
• 2.2 Nhiễu bị chặn của nửa nhóm liên tục mạnh
• 2.3 Sự tồn tại nghiệm của phương trình tích phân Volterra
• 2.4 Họ toán tử tiến hóa liên tục mạnh đủ tốt
• Chương 3: Dáng điệu tiệm cận của phương trình tiến hóa tuyến tính và ứng dụng
• 3.1 Sự tương đương tiệm cận của các họ toán tử tiến hóa
• 3.1.1 Sự tương đương tiệm cận của nửa nhóm liên tục mạnh và họ toán tử tiến hoá liên tục mạnh
• 3.1.2 Sự tương đương tiệm cận của nửa nhóm liên tục mạnh và họ toán tử tiến hoá liên tục mạnh đủ tốt
• 3.1.3 Sự tương đương tiệm cận của các họ toán tử tiến hoá
• 3.2 Một số ứng dụng trong mô hình quần thể sinh học
• 3.2.1 Về tính chất nghiệm của bài toán dân số phụ thuộc vào tuổi
• 3.2.2 Tính chất nghiệm của bài toán dân số có phụ thuộc vào tuổi và sự phân bố dân cư