Tác giả: Hoàng Thị Hồng Minh

Lĩnh vực: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào phương pháp mô phỏng Monte Carlo và các ứng dụng của nó trong lĩnh vực toán tài chính. Phương pháp Monte Carlo, còn được gọi là phương pháp thử thống kê, là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán phức tạp bằng cách sử dụng các mẫu ngẫu nhiên. Luận văn đi sâu vào các khía cạnh lý thuyết của phương pháp này, bao gồm các định lý cơ bản, các phương pháp cải tiến để giảm sai số và tăng tốc độ tính toán, cũng như ứng dụng cụ thể trong việc mô phỏng nghiệm của các phương trình vi phân ngẫu nhiên.

Đặc biệt, luận văn làm rõ cách phương pháp Monte Carlo được áp dụng để định giá các quyền chọn tài chính, với sự tập trung vào mô hình Black-Scholes. Các chương trình máy tính được sử dụng để tính toán và so sánh kết quả với lý thuyết, nhằm mang đến cái nhìn toàn diện về tính hiệu quả và ứng dụng thực tiễn của phương pháp này trong tài chính.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Lời cảm ơn
• Chương 1: Cơ sở lý thuyết
  • 1.1 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo
    • 1.1.1 Luật mạnh số lớn
    • 1.1.2 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo “thô”
    • 1.1.3 Một vài ứng dụng của phương pháp mô phỏng Monte Carlo
  • 1.2 Các cách cải tiến phương pháp Monte Carlo
    • 1.2.1 Biến ngẫu nhiên xung khắc
    • 1.2.2 Biến điều khiển
    • 1.2.3 Mẫu phân tầng
    • 1.2.4 Giảm phương sai bằng cách lấy mẫu có điều kiện
    • 1.2.5 Mẫu chính
  • 1.3 Các quá trình ngẫu nhiên với thời gian liên tục
    • 1.3.1 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo cho các quá trình ngẫu nhiên
    • 1.3.2 Chuyển động Brown và cầu Brown
    • 1.3.3 Công thức Itô
    • 1.3.4 Phương trình vi phân ngẫu nhiên
  • 1.4 Mô phỏng nghiệm của các phương trình vi phân ngẫu nhiên
    • 1.4.1 Phương pháp số cho phương trình vi phân ngẫu nhiên
    • 1.4.2 Các sơ đồ số cho xấp xỉ Taylor mạnh
• Chương 2: Ứng dụng của phương pháp Monte Carlo vào các mô hình toán tài chính
  • 2.1 Một số mô hình tài chính
    • 2.1.1 Mô hình Black – Scholes
    • 2.1.2 Một khung giá cổ phiếu kiểu mô hình Black – Scholes
    • 2.1.3 Xác định các tham số ụ và ơ của chuyển động Brown hình học S(t)
  • 2.2 Định nghĩa quyền chọn bằng lý thuyết
    • 2.2.1 Kiến thức cơ bản về quyền chọn
    • 2.2.2 Giới thiệu sơ lược về định giá quyền chọn
  • 2.3 Định giá quyền chọn và phương pháp Monte – Carlo trong việc xây dựng mô hình Black – Scholes
  • 2.4 Những hạn chế của mô hình Black – Scholes
• Kết luận
• Phụ lục
• Tài liệu tham khảo