On A Vanishing Conjecture

On a Vanishing Conjecture Appearing in the Geometric Langlands Correspondence

Tác giả: D. Gaitsgory

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Bài báo này tập trung vào việc chứng minh một giả thuyết về sự triệt tiêu (vanishing conjecture) liên quan đến phỏng đoán Langlands hình học cho nhóm GLn. Giả thuyết này, được phát biểu trong tài liệu [7], là một điều kiện cần thiết để chứng minh phỏng đoán Langlands hình học. Bài viết mở rộng các kết quả đã có, cho phép xử lý các trường hợp hệ số khác nhau và các trường hợp cơ sở khác nhau một cách đồng nhất, độc lập với các kết quả của Lafforgue trong trường hợp đặc trưng dương. Tuy nhiên, bài báo tập trung chủ yếu vào trường hợp hệ số đặc trưng 0 hoặc trường hợp hệ số Fe khi l > d.

Các bước chứng minh bao gồm việc chỉ ra rằng sự triệt tiêu của một hàm tử (functor) cụ thể là tương đương với tính chính xác của nó. Các kỹ thuật được sử dụng bao gồm việc diễn giải hàm tử này thông qua các hàm tử Fourier-Deligne, định nghĩa một loại danh mục (category) thương số bằng cách “loại bỏ” các đối tượng suy biến, và chứng minh các tính chất của danh mục này. Bài báo cũng đề cập đến mối liên hệ giữa giả thuyết triệt tiêu với các vấn đề trong lý thuyết biểu diễn Galois và các dạng tự đẳng cấu (automorphic forms).

Mục lục chi tiết:

• Introduction
• The conjecture
• Strategy of the proof
• The symmetric group argument