Nghiên Cứu Dao Động Ngẫu Nhiên Phi Tuyến Bằng Tiêu Chuẩn Sai Số Bình Phương Trung Bình Địa Phương – Tổng Thể

Luận án tập trung nghiên cứu phát triển tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình địa phương – tổng thể (GLOMSEC) của phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ một và nhiều bậc tự do phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên. Nghiên cứu đề xuất áp dụng quan niệm đối ngẫu để khắc phục nhược điểm của phương pháp LOMSEC, từ đó phát triển tiêu chuẩn GLOMSEC cho hệ ngẫu nhiên phi tuyến một và nhiều bậc tự do.

Các phương pháp phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến được trình bày, bao gồm các phương pháp giải tích, phương pháp số và mô phỏng Monte-Carlo. Luận án cũng đánh giá sai số của nghiệm xấp xỉ xác định theo tiêu chuẩn GLOMSEC và so sánh với nghiệm chính xác, nghiệm mô phỏng và nghiệm theo tiêu chuẩn kinh điển.

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về lý thuyết xác suất và một số phương pháp phân tích dao động ngẫu nhiên phi tuyến.

Chương 2: Phương pháp tuyến tính hóa tương đương và tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình địa phương – tổng thể.

Chương 3: Ứng dụng tiêu chuẩn GLOMSEC trong phân tích các hệ dao động ngẫu nhiên phi tuyến một bậc tự do.

Chương 4: Ứng dụng tiêu chuẩn GLOMSEC trong phân tích các hệ dao động ngẫu nhiên phi tuyến nhiều bậc tự do.

Kết luận và kiến nghị.