Luận văn: Nghiệm kì dị tại một điểm cho phương trình Navier – Stokes

Nghiệm Kì Dị Tại Một Điểm Cho Phương Trình Navier – Stokes

Tác giả: Lý Đức Vân

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về nghiệm kì dị tại một điểm cho phương trình Navier – Stokes. Cụ thể, nội dung luận văn trình bày một số kết quả nghiên cứu về nghiệm kì dị tại một điểm cho phương trình Navier – Stokes của Gang Tian và Zhouping Xin. Chương 1 giới thiệu các kiến thức chuẩn bị, bao gồm không gian Sobolev, các bất đẳng thức cơ bản, phương trình Stokes, toán tử Stokes và phương trình Navier – Stokes. Chương 2 trình bày các nghiệm tường minh cho dòng chảy nhớt và nghiệm kì dị cho dòng chảy không nhớt.

Mục lục chi tiết:

• Một số ký hiệu
• Mở đầu
• Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1. Không gian Sobolev
    • 1.1.1. Đạo hàm yếu
    • 1.1.2. Không gian Sobolev
    • 1.1.3. Không gian phụ thuộc thời gian
  • 1.2. Một số bất đẳng thức cơ bản
    • 1.2.1. Một dạng biến thiên của bất đẳng thức Cauchy
    • 1.2.2. Bất đẳng thức Holder
    • 1.2.3. Bất đẳng thức nội suy với chuẩn Lᵖ
    • 1.2.4. Bất đẳng thức Gronwall
    • 1.2.5. Bất đẳng thức Sobolev
  • 1.3. Phương trình Stokes
    • 1.3.1. Định nghĩa
    • 1.3.2. Tính chất
  • 1.4. Toán tử Stokes
    • 1.4.1. Định nghĩa
    • 1.4.2. Tính chất
  • 1.5. Phương trình Navier – Stokes
• Chương 2. Nghiệm kì dị tại một điểm cho phương trình Navier – Stokes
  • 2.1. Nghiệm tường minh cho dòng chảy nhớt
  • 2.2. Nghiệm kì dị cho dòng chảy không nhớt
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo