Luận văn: Newton-Kantorovich Iterative Regularization And The Proximal Point Methods For Nonlinear Ill-Posed Equations Involving Monotone Operators

Newton-Kantorovich Iterative Regularization And The Proximal Point Methods For Nonlinear Ill-Posed Equations Involving Monotone Operators

Tác giả: NGUYEN DUONG NGUYEN

Lĩnh vực: Applied Mathematics

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung vào việc giải quyết các vấn đề phương trình phi tuyến không đúng dạng (ill-posed) liên quan đến các toán tử đơn điệu trong không gian Banach. Nghiên cứu đề xuất và chứng minh sự hội tụ mạnh của các phương pháp điều chuẩn hóa Newton-Kantorovich mới, vượt qua các hạn chế của các phương pháp hiện có.

Cụ thể, luận án trình bày các kết quả mới về phương pháp điều chuẩn hóa Newton-Kantorovich để giải quyết bài toán (0.1) với A là ánh xạ đơn điệu, và giải quyết bài toán (0.1) cho trường hợp A là ánh xạ tích lũy (accretive mapping) trên không gian Banach mà không yêu cầu các điều kiện chặt chẽ về tính liên tục yếu của ánh xạ đối ngẫu chuẩn hóa.

Bên cạnh đó, luận án còn giới thiệu hai sửa đổi mới của phương pháp điểm gần đúng (proximal point method) nhằm tìm nghiệm của ánh xạ đơn điệu tối đại trong không gian Hilbert, với sự hội tụ mạnh được chứng minh dựa trên giả định chuỗi tham số của nghịch đảo (resolvent) là khả tổng (summable).

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị (Bao gồm: Không gian Banach và các vấn đề liên quan; Vấn đề không đúng dạng và phương pháp điều chuẩn hóa; Phương pháp Kantorovich-Newton; Phương pháp điểm gần đúng và một số sửa đổi).
• Chương 2: Phương pháp điều chuẩn hóa lặp Newton-Kantorovich cho các phương trình phi tuyến liên quan đến các toán tử dạng đơn điệu (Trình bày phương pháp điều chuẩn hóa Newton-Kantorovich cho các phương trình phi tuyến liên quan đến toán tử dạng đơn điệu trong không gian Banach).
• Chương 3: Một số sửa đổi của phương pháp điểm gần đúng để tìm nghiệm của ánh xạ đơn điệu tối đại trong không gian Hilbert (Giới thiệu các sửa đổi mới của phương pháp điểm gần đúng).