Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 36 trang
Dung lượng: 400 KB

Giới thiệu nội dung

Một số thuật toán trong số học ứng dụng

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Huyền

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này trình bày một số thuật toán số học và các ứng dụng của chúng. Luận văn tập trung vào các thuật toán phân tích số nguyên thành tích các thừa số nguyên tố, một lĩnh vực quan trọng của mật mã học. Các thuật toán được giới thiệu bao gồm Sàng Eratosthenes, phương pháp Rho của Pollard, phân tích Fermat, phương pháp Squfof, thuật toán Dixon, và Sàng bậc hai-Quadratic Sieve. Ngoài ra, luận văn còn đề cập đến hệ mã hóa RSA, chữ ký số và các hàm băm mật mã.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1: Thuật toán và tư duy thuật toán
    • 1.1 Thuật toán
    • 1.2 Độ phức tạp của thuật toán
    • 1.3 Tư duy thuật toán
  • Chương 2: Một số thuật toán số học thông dụng
    • 2.1 Kiến thức cơ bản
      • 2.1.1 Tính chia hết
      • 2.1.2 Số nguyên tố
      • 2.1.3 Đồng dư
      • 2.1.4 Hệ thặng dư và lớp thặng dư
      • 2.1.5 Phân số liên tục
    • 2.2 Một số thuật toán tìm ước chung lớn nhất
      • 2.2.1 Thuật toán Euclid
      • 2.2.2 Thuật toán J.Stein
      • 2.2.3 Thuật toán Euclid mở rộng
      • 2.2.4 Định lý Fermat nhỏ
    • 2.3 Một số thuật toán phân tích số nguyên thành tích các thừa số nguyên tố đặc biệt
      • 2.3.1 Phân tích số nguyên bằng sàng Erathostenes
      • 2.3.2 Pollard’s rho method
      • 2.3.3 Đường cong Eliptic
      • 2.3.4 Phương pháp của Fermat
      • 2.3.5 Phương pháp Squfof
      • 2.3.6 Thuật toán Dixon
  • Chương 3: Hệ mã khóa RSA, chữ ký số và hàm băm mật mã
    • 3.1 Hệ mã hóa RSA
    • 3.2 Tạo khóa, mã hóa, giải mã của hệ RSA
    • 3.3 Chữ ký điện tử-Chữ ký số
    • 3.4 Hàm băm
      • 3.4.1 Phương thức mã hóa MD5
      • 3.4.2 Phương thức mã hóa SHA1
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo